转 正方体的表面展开图归纳与应用-- 正方体表面展开图口诀

正方体表面展开图是新教材增加的一个内容,学生对于这部分的学习很有兴趣,这个知识点也是中考的一个热点,常以选择题和填空题的形式出现,偶尔以解答题的形式出现。

一、正方体表面展开图的分类
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1、“141”型有6个,其中通过“1”的移动可以由一个得到另外的5个,如图。



2、“132”型有3个,其中通过“1”的移动可以由1个得到另外的2个,如图。



3、“33”型有一个,如图。



4、“222”型有1个,如图。

如果不考虑由于旋转等造成的相对位置的不同,正方体表面展开图一共有上面总结的11个。同学们如果能按照上面的分类正确的理解,并记住一些一定不是正方体表面展开图的平面图形(带有“田”字的等,如上图最后一个),抓住规律,一定可以彻底的掌握这个知识点。

二、正方体表面展开图的常见考试题目

例1 (2006年徐州中考题)下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的,其中是正方体的表面展开图的是( )



析解:显然C答案是正方体的表面展开图的“141”型,所以选择C。

例2 (2006年衡阳市中考题)下列图形中,不是正方体的表面展开图的是( )



析解:A、B、C选项都是“141”型的,而D选项又含有“田”字,所以应该选择D。

例3 (2005年河南中考题)一个正方体的每一个面上都写着一个汉字,其表面展开图如图所示,那么,在该正方体中和“超”所对的汉字是 。

析解:这是“132”型的正方体表面展开图。根据展开图可知对面之间不能有公共边或公共顶点,所以“超”字的对面不能是“沉”、“着”、“越”,根据上下相对和左右相对,由于“信”和“着”相对,“着”和“超”相邻,所以“信”和“超”相邻。这样和“超”相对的字只能是“自”。



例4 (2006年邵阳市中考题)“六一”儿童节时,阿兰准备用硬纸片通过裁剪、折叠制作一个封闭的正方体礼盒。她先在硬纸片上设计了一个如图所示的裁剪方案(实线部分),经裁剪、折叠后成为一个封闭的正方体礼盒。请你参照如图,帮她设计另外两种不同的裁剪方案,使之经裁剪、折叠后也能成为一个封闭的正方体礼盒。

析解:阿兰设计的是正方体的11种展开图中的一种,同学们可以从剩下的10种展开图中任选两种在如图的小方格中画出。

  

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