看公孙龙如何解决《罗素悖论》_弘农耕夫 罗素集合悖论

看公孙龙如何解决《罗素悖论》

罗素(Bertrand Russell)于1902年根据《算术基本规律》而提出的、有名的悖论,今被称为「罗素悖论」。这个悖论有一个通俗版本,叫「理发师悖论」。
它说「从今开始我规定,我只帮这个镇上所有(不自己刮胡子的人)刮胡子!」于是有人就问「在此规定之下,那你能否帮你自己刮胡子呢?」理发师无语!

这个问题容易解决。因为他是理发师,其帮人刮胡子自然是要收费,再加上其所说的规定,亦只有在理发店才会生效。换言之、只要离开理发店或不收费,就自然与其所说的规定无有抵触,理所当然地可以为自己刮胡子啦!
难道你不准许理发师下班吗?

西洋的理发师还可以等下班,我们中国的理发师,就没有这幺好的运气了。
看《封神榜》中,姜子牙封神,明明知道遗下自己,也只好哑忍,连叹奈何的资格也没有!难道你会容许「女子选美会」的评判,亲自下场竞选,然后再判自己的名次吗?
如果真的容许,那么选出来的冠军是个「男子」也毋庸惊讶了。
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而根据《算术基本规律》,其概括规则所说「由任意性质可定义一个集合」。
而且「这个集合」可以包含「空集」或「这个集合自身」。
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「∈」这是「属于、被包含于」的符号
「~∈」这是「不属于、不被包含于」的符号
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故下述条件也可定义为一个集合 A:
对任何一个 x 来说,x ∈ A,而且这个 x~∈ x,
因此这个 x(即 x~∈ x)可以用A来替换(因集合可包含集合自身),
所以得出悖论:A ∈ A,但同时这个 A~∈ A。

学术一点说:是设性质 P(x) 表示「xnotin x(x ~∈x)」,现假设由性质 P 确定了一个类 A----也就是说:「所有 x(x 属于A 且 x 不属于 x)」
「for allx(x in A< = > x notin x)」
那幺现在的问题是「A in A(A ∈ A)」是否成立?

首先,若「A in A(A ∈ A)」,则 A 是A 的元素,那幺 A 具有性质 P,由性质 P知「A notinA(A ~∈A)」;

其次,若「A notinA(A ~∈A)」,也就是说 A 具有性质 P,而 A是由所有具有性质 P的类组成的,所以「A inA(A ∈ A)」。
但(A∈ A)和(A ~∈ A)二者之中只能成立其一,因此矛盾。
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但根据作者的理解,罗素所说的其实是:
对象x是一个集合x,这自然就会有,集合之内的「对象x 属于 集合x」与集合之外的「对象x 不属于集合x」,而这个可以等同是「非对象x 属于 集合x」。

这与集合论的定义「对象x属于集合x」不符,唯从公式符号「对象x 不属于 集合x」看不出来。
其实集合论本身已说明「对象x 属于集合A」,那转成否定即「非」对象x「非」属于集合A,而 A换成甚幺「代号」也是没有任何关系的,因为根本就无法建立任何集合。

据此可以说(x 不属于 x 或 非x 属于 x)其实就必先做了一次集合论即(x 属于 x),这应该是毫无疑问的,即是说 x 已被二分,及只是二分而已。

注意集合论容许集合中存有「空类」与「集合自身」。
但这些「空类」与「集合自身」,其与作者所言「非x 属于 x」完全不能等同,这应该是毋辩自明的。

所以「集合 A」的这个矛盾问题,事实上并不是由《集合论》而来,因为集合论的目标只是「对象x」,而「非对象x」根本就是被舍弃的部份。
这有如雕刻石像,分类白马,能被留下的才是目标,不能留下的管它作甚,唯罗素偏偏要以此来作讨论。

那能说罗素是诡辩吗?
也不尽然,因为罗素只是以符号代号及集合论来推论,其结果也是合符逻辑,所以才有第三次数学危机,所以才称得上罗素悖论。
但这对使用汉字的我们或转为汉语,则是颇难想象的(作者也须反复多次,方能明白罗素悖论,到底说的是什幺),因为使用汉字、汉语的我们,早就不相信文字、语言了。

古代有《庄子》的得鱼忘筌,得意忘言;《公孙龙子》的白马非马 ……
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近代则再加上「文字狱」等等,更是雪上加霜。
今以公孙龙的方式再说一次:
以「马」为「对象x」,以「非马」为「非对象x」,以「马类」为集合A,
即可以形象地设一「马圈围栏」为界,是「马」的话入圈,「非马」的话不准入圈。

今问「马类」属于「马类」吗?
或问「马类」不属于「马类」吗?
有人会如此问吗?这问又有意义吗?

又或改问「马圈围栏」是属于「马」呢,还是「非马」呢?
说是「马」当然不能,但说是「非马」则如何区分「马与非马」呢?
故马圈,既不是「马」、也不是「非马」。

这就有如集合A,只是一个定义,问A 包含不包含 A 自身,
与问「马圈」包含不包含「马圈」自身,同样没有意义。
甚至连问「马圈(马类)包含不包含马」,亦一样没有意思。
因为有「马」与否也不会影响「马圈」之存在!

这就是「马非马」的意思,今「马既非马」自然「白马亦非马」矣。
这才是「白马非马」之真正意思啊!

这是西洋逻辑,因由语言、思想发展为文字,而再发展为符号才会出现之问题,反观中国名辩,因由符号、思想发展为文字,而再以文字、语言来表达思想,而文字、语言事实上仍然是符号,所以根本就不会出现此等问题。

事实上这亦是拼音文字与方块文字之分别,唯现代汉语(普通话、白话文、简体字)其造字、文法及语法,已经偏向拼音文字方式,似有开倒车之嫌疑!

  

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