爱华网欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何是三种各有区别的几何。后两种几何就称为非欧几何。
三种几何各自所有的命题都构成了一个严密的公理体系，各公理之间满足和谐性、完备性和独立性。因此这三种几何都是正确的。
欧氏几何与非欧几何最显著的区别：在于对几何发展史上最著名的，争论了长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论的解释。
欧氏几何与罗氏几何中关于结合公理、顺序公理、连续公理及合同公理都是相同的，只是平行公理不一样。
欧式几何讲“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”。
罗氏几何讲“过直线外一点至少存在两条直线和已知直线平行”。
那么是否存在这样的几何“过直线外一点，不能做直线和已知直线平行”？黎曼几何就回答了这个问题。黎曼几何中的一条基本规定是：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。在黎曼几何学中不承认平行线的存在，它的另一条公设讲：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。
欧氏距离：
在二维和三维空间中的欧式距离的就是两点之间的距离，二维的公式是 d = sqrt((x1-x2)^+(y1-y2)^)
三维的公式是 d=sqrt(x1-x2)^+(y1-y2)^+z1-z2)^)
推广到n维空间，欧式距离的公式是 d=sqrt( ∑(xi1-xi2)^ ) 这里i=1,2..nxi1表示第一个点的第i维坐标,xi2表示第二个点的第i维坐标
黎曼简介（GeorgFriedrich BernhardRiemann1826－1866德国汉诺威）
黎曼1826年出生于汉诺威一个小村庄，父亲是路德派的牧师。由于家庭生活困难，黎曼的六个兄弟姐妹中多数夭亡。黎曼本人身体也很虚弱。
19岁时，黎曼依父亲意愿进入哥廷根大学学习哲学和神学，以便将来成为一名牧师。当时的哥廷根大学由于有高斯而成为世界数学的中心之一，受这里数学研究气氛的感染，从小就在数学上显露才华的黎曼决定放弃神学，专攻数学。于是转到柏林大学，从雅可比、狄利克雷、史坦纳那里受教，而进入新的数学领域。1846年春回到哥廷根大学完成数学学业，并取得博士学位。高斯对他的这篇题为“单复变函数一般理论基础”的博士论文给予了较高的评价。
为在哥廷根大学谋求正式的但没有薪水的讲师职位（当时的讲师收取听课学生学费而没有薪水），他必须通过一次试验性的演讲。他给系里提供三个题目，其中前两个是他已有所准备的，但他无意中给的第三个题目――几何学基础。高斯考虑了十六年之久，而黎曼自己没什么准备，偏偏高斯指定了第三个题目。经过不到两个月时间的准备，黎曼在1854年作了“论作为几何基础的假设”的演讲。这被认为是数学史上发表的内容最丰富的长篇论文。提出了一种新的几何体系，后人称之为黎曼几何。爱因斯坦成功地以黎曼几何为工具，将广义相对论几何化。黎曼几何已成为现代理论物理必备的数学基础。该篇论文中一大堆陌生概念，一长串复杂的计算，竟然使被誉为世界数学中心的哥廷根大学全体教员除高斯以外一个个眼花缭乱，不得其解。论文在表述上堪称典范，高斯带着少有的热情在同事面前表示了高度评价。
第一次上课的黎曼开设了“偏微分方程及其在物理学上的应用”，有８个学生来听课，使他非常高兴，他也逐渐改变了害羞的毛病，能够更好的讲课，接着又开了一门全新的阿贝尔函数论课程，听课者只有三位，其中之一是后来成为著名数学家的戴德金，直到1859年，因狄利克雷去世，他继承了教授职位，经济状况才有改善。
1862年，36岁的黎曼与妹妹的朋友爱丽丝结婚。女儿伊达于第二年出生,但他因病不得不休假到温暖一些的意大利养病。1866年，黎曼病逝于意大利。
黎曼是世界数学史上最具独创精神的数学家之一，在其短暂的一生中为数学的众多领域作了许多奠基性、创造性的工作，为世界数学的发展建立了丰功伟绩。
