爱华网四年级上“创新思维数学讲义”——
归一应用题
陈梅
热身场
动物表彰会上，小青蛙被评为“捉虫能手”，猫头鹰大叔向小动物们提出了这样一个问题：小青蛙7天能捉497只害虫，照这样计算，它31天可捉多少只害虫？同学们想想，你能替小动物们解决这个问题吗？
其实，猫头鹰大叔提出是典型的“归一问题”。 这类应用题中必有一种不变的量。这道题中的不变量就是小青蛙一天的捉虫量（也叫单一量）。归一问题应用题中，常常用“照这样计算”、“用同样的……”等词句来表达不变的量，我们要抓准题中数量的对应关系。列出算式，求得问题的解决。
归一应用题分为正归一应用题、反归一应用题两类。正、反归一问题的相同点是：一般情况下，第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。
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〔例1〕芳芳买2支铅笔共付10元，君君买这种钢笔3支，一共多少钱？如果君君有60元钱都买这种钢笔，可以买多少支？
【分析与思考】不管是求3支多少钱，还是60元钱可以买多少支，都要算出这种钢笔的的单价，即“单一量”。由“芳芳买2支铅笔共付10元”可以求出单价。
〔练一练〕
一个服装厂6天做2400套服装，照这样计算，25天可以做多少套服装？
〔例2〕12个同学2天栽树144棵，照这样计算，14个同学4天可以栽多少棵树？
【分析与思考】根据“12个同学2天栽树144棵”，可以求出1个同学一天栽的棵树，即“单一量”，再依次求出14个同学一天栽的工作量，进而得出所求问题。
〔练一练〕
⒈ 3台磨粉机4小时共加工小麦2184千克，照这样计算，5台磨粉机6小时共加工小麦多少千克？
⒉ 4辆汽车7次可以运货168吨，如果增加3辆同样的汽车后，9次可以运货多少吨？
〔例3〕一个机床厂用4台机床5小时可以生产零件720个，照这样计算，再增加4台同样的机床来生产1728个零件，需几小时完成？
【分析与思考】根据“机床厂用4台机床5小时可以生产零件720个”可以求出1台机床1小时可以生产零件的个数，然后求出（4+4=8台）1小时的工作量，进而求出问题。
〔练一练〕
⒈一个修路队，6人12天修公路1440米，照这样计算，20人修4800米需要多少天？
⒉7辆小型运货车8次可以运货168吨，如果减少一辆，现有货物144吨，几次可以运完？
〔例4〕4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨，现有沙土420吨，要求5趟运完，则需要增加同样的卡车多少辆?
【分析与思考】根据“4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨”求出1辆大卡车运1趟可运走多少沙土？再求出420吨5趟运完需要卡车几辆，再通过减就可以求出问题。
〔练一练〕
⒈4台机器3小时可以加工零件96个，照这样计算，要在5小时内生产1840个零件，需要增加几台同样的机器？
⒉某服装厂加工9600套服装，30人用10天完成3600套后，又增加了20人，剩下的还要几天完成？
竞技台
⒈填空
①一台磨面机3小时磨小麦150千克，照这样计算，一台磨面机磨小麦450千克需要几小时？
150÷3是先求出()
②一个工程队5天修路60米，照这样计算，填下表。
时间（天） | 3 | 11 | ||
工作总量  | 96 | 120 |
③从甲地到乙地210千米，一辆小汽车2小时行驶84千米，照这样计算。
⑴这辆汽车每小时行多少千米?()
⑵行完全程共需几小时？（）
⑶剩下的路程还需行多少小时？（）
⒉一台抽水机3小时抽水390吨，照这样计算，抽水1170吨要多少小时？
⒊5箱蜂蜜一年可以酿造75千克蜂蜜，照这样计算，一年酿造300千克蜂蜜要增加几箱蜂蜜？
4.5台农耕机24天可耕地12000公亩，要18天耕完54000公亩土地，需要增加多少台同样的农耕机？
⒌一件工程，预计30人15天可以完成任务，后来工作4天后，又增加了3人，如果每人工作效率相同，这样可以提前几天完成任务？
⒍一个工人用了12分钟把一根树干锯成了4段。如果保持工作速度不变，要把每根木头再锯成两段，还需要多少分钟？
⒎车间分给肖师傅240个零件加工任务，他计划8小时完成，由于情况发生了变化，现在又将任务增加成360个，他该怎么办？
*⒏甲、乙、丙三人在外出时买了8个面包，平均分给三人吃，甲没带钱，乙付了5个面包的钱，丙付了3个面包的钱，后来甲带来了他应付的4元8角钱，乙和丙各应收回多少钱？〔提示：从甲应付48角钱，可求出8个面包的钱是3个48角，也就可以求出面包的单价了。〕
（作者单位：北京路三小）
