《分数的初步认识》
视频地址http://www.56.com/w83/play_album-aid-7663773_vid-MTg4NTc0MDI.html
一、创设情境、初步感受分数的意义
师:丁丁和冬冬在野餐时遇到了一些数学问题,我们一起去看看好吗?
生:好!
课件出示丁丁和冬冬以及一个蛋糕、4个苹果和两瓶矿泉水。
师:你们能帮他们分一分吗?4个苹果谁先来?
生:4个苹果每人分两个。
师:两瓶矿泉水?
生:每人分一瓶。
师:同学们特别善解人意。瞧,苹果和矿泉水每人分得怎么样?
生:一样多。
师:数学上,我们把每人分得同样多这种分法叫做什么?
生:平均分。
教师板书“平均分”。
师:可是问题来了,蛋糕只有一个,还能平均分成两份吗?
生:能!
师:想一想,蛋糕要平均分成两份的话,应该怎样分?一起说!
生:每人分半个。
生:每人分一半。
师:有人说半个,有人说一半,如果让你分,你说该怎样分?
生:一人切一半。
师:张老师该从哪儿切?
生:从中间切。
教师将课件中的蛋糕切成两半。
师:拿出手指指一指,蛋糕的一半在哪里?这一块是蛋糕的一半吗?这一块呢?看来只要把蛋糕平均分成两份,每一份都是蛋糕的一半。可是,这一半该怎样用数来表示呢?
生1:二分之一。
生2:四分之一。
生3:还是赞成二分之一。
师:其实刚才同学们提到的二分之一、四分之一,是一种新的数,而且就是我们今天要学习的分数。至于蛋糕的一半究竟用二分之一还是四分之一表示,或者是这个小女孩一开始悄悄给我说的一分之二呢,让我们通过进一步的学习来判断好吗?今天这节课我们就一起来认识分数。板书:认识分数。
二、动手动手操作,逐步理解分数的意义
师:同学们,刚才我们把蛋糕平均分成了几份?这一半正好是这两份中的几份?瞧,平均分(在课件中的一半蛋糕中出示分数线),两份(出示分母2),中的一份(出示分子1)告诉同学们,这个数叫做二分之一。谁会读?
生1:二分之一。
生2:二分之一。
生(齐):二分之一。
师:同学们,这块蛋糕是整个蛋糕的二分之一,那这份呢?
生:也是二分之一。
师:这样看来,只要是把蛋糕平均分成两份,每一份都是它的……
生:二分之一。
师:非常捧!
教师板书:把一个蛋糕平均分成2份,每份是它的1/2
师:轻声的说一遍,我们是怎样得到蛋糕的二分之一的。
师:(出示一张长方形纸)它的二分之一又该怎样表示呢?先折一折,然后用斜线把它的二分之一涂上颜色。行吗?动手折一折!
师:谁第一个上台来介绍一下你是怎样表示出长方形的二分之一的?(指名上台演示)
生:我是这样对折,就折出长方形纸的二分之一了。
师:同学们瞧,这位同学是把长方形纸竖着对折以后,涂上颜色,同学们睁大眼睛看一看,涂色部分是它的二分之一吗?
生(齐):是!
师:还有没有不一样的折法?张老师发现这个女同学是把它横着对折的,你们觉得其中的一份是长方形纸的二分之一吗?
生:是!
师:这种方法与众不同,很不错!还有其它折法吗?没有没关系,你还能想出其他折法吗?
师:有同学开始尝试着把长方形纸斜着对折了。(出示准备好的沿对角线对折好的长方形纸)是这样的吗?来,仔细的观察一下,张老师的这种折法,涂色部分是长方形的二分之一吗?
生:是!
师:(课件出示长方形纸的三种折法)这三种折法各不相同,凭什么说涂色部分都是长方形纸的二分之一呢?
生:这三种方法虽然不同,但涂色部分都是长方形纸的一半。
师:这是不是就意味着,这三种折法都把长方形纸平均分成了两份。而且涂色部分正好是其中的……
生(齐):一份。
师:折法不同没关系,只要是把长方形纸平均分成了两份,那每份就一定是它的二分之一。
师:(课件出示判断题)这四个图形的涂色部分都是它的二分之一吗?哪些是?
生:第二和第三个。
师:第一和第四个图形不也是分成了两份了吗?
生:它们的两份不是一样大的。
师:准确的说它们没有……
生:平均分!
师:看来不论是一个蛋糕、一个长方形还是一个正方形,咱们只要是把它平均分成两份,其中的一份就是它的二分之一。
师:通过三个层次的活动,张老师相信,同学们已经对二分之一有了较深的认识,对不对?
生:对。
师:那认识了二分之一之后,你还想认识几分之一呢?
生1:我想认识四分之一。
生2:我想认识八分之一。
生3:我想认识十六分之一。
教师板书学生所的分数:1/4、1/8、1/3、1/6……
师:你能用刚才折一折的方法,把你最想表示的这个几分之一用斜线涂出来吗?行吗?拿出准备好的纸片折一折并涂一涂,开始!
师:(巡视指导)先表示完的同学可以展开来想一想,你表示出了几分之一,又是怎样表示的?
师:现在张老师最想知道:你把纸片平均工资分成了几份?涂色部分又是它的几分之一呢?谁每个到前面来?
生1:我把这个正方形对折后再对折,然后涂上颜色。
师:从数学上讲,把它对折后再对折就把正方形平均分成了几份?
生(齐):四份。
师:其中的一份就是它的……
生(齐):四分之一。
师:这个男同学用正方形纸表示出了1/4,真不错!还有不一样的吗?
生2:我是把这个圆对折,对折,再对折,就是它的八分之一。
师:同学们猜猜看,把圆三次对折后,是不是把它平均分成了几份?
生(齐):八份。
师:涂色部分就是它的……
生(齐):八分之一。
师:非常不错。其实同学们都表示出了一个分数,为了机会均等,请同桌的同学相互说一说。
师:(出示从学生中收集的作品——用圆、正方形和长方形表示出的四分之一)同学们,刚才的长方形只是折法不同,这次的形状也各不相同了。那你们为什么认为,涂色部分都是它们的四分之一呢?
生:可能是因为它们都平均分成了四份。
师:你们觉得有道理吗?
生(齐):有!
师:这个男孩儿发言特别的保险,加了个“可能”。现在张老师明确的告诉你们,这不叫“可能”,叫“一定”。不管是什么图形,只要是平均分成四份,其中的一份都是它的四分之一,对吗?
生(齐):对!
三、运用分数意义,比较分数大小
师:那老师有一个问题:不同的图形能表示出相同的分数,那么,相同的图形,比如出两个圆一模一样大,能不能表示出不同的分数呢?
生(齐):能!
师:(收集学生中用圆纸片表示不同分数的作品,并贴在黑板上,写出对应分数:1/2、1/4)请同学们仔细地比较这里的涂色部分。你能说一说,这里的二分之一和四分之一哪个分数更大一些?
生1:我认为是二分之一更大。
生2:我也认为是二分之一。
师:都同意?
生(齐):对!
师:真棒!唉,张老师有个问题:明明这个2要比4更小,怎么二分之一反而会比四分之一大呢?
生:四分之一分成了四份,每份就更小一些,而二分之一只分成了二份,每份就更大一些。
师:这个男孩儿一下子就切中了要害:同样一个圆,平均分的份数越多,那每一份就越……
生(齐):小。
师:非常好!那在二分之一和四分之一之间,我们应该用上什么符号?
生(齐):大于符号。
师:看来,用同样大小的图形,我们能比较出分数的大小。
师:(出示同样大小的圆纸片)如果张老师表示出它的八分之一的话,你觉得八分之一和二分之一、四分之一相比会怎么样?
生(齐):更小!
师:(收集并贴出学生用圆表示出的八分之一)这八分之一是不是跟你们想的一样更小呢?比较一下。
生(齐):是。
师:同学们,这是同样大小的圆形,咱们比较出了分数的大小。那同样大小正方形,同样大小的长方形,你们觉得表示出的分数能比较大小吗?
生(齐):能!
师:老师给每个小组的四位同学准备的图形正好一样,那谁表示出的分数最大,谁表示出的分数最小呢,马上比一比。
学生组内相互交流。
四、认识分数的写法与各部分的名称
师:同学们,学习了这么多的分数,那分数你们会写吗?
生(齐):会。
师:举起手指跟张老师一起写一个分数好吗?
教师在黑板演示:书写1/2,学生书空。
师:会写了吗?没问题?
生:会。没问题!
师:我们一起来看请看大屏幕,你能用分数表示每幅图中的涂色部分吗?
生(齐):能!
师:有没有问题?
生(齐):没有问题。
学生独立完成书上“想想做做”第一题,教师巡视。集体订证。
师:写了这么多的分数,同学们在写分数的过程中,是不是在琢磨分数各部分的名称是处样的呢?有谁知道吗?不知道没关系,10秒钟后你就知道了。请看左边那一页的下面,赶快读一读。
学生开始独立阅读,进行自学。
师:要是把数学书合起来,你还能说出来吗?不能的赶快多看两眼。
师:中间这一短横叫做什么?
生(齐):分数线。
师:它表示平均分。
师:它(2)呢?
生(齐):分母。
师:(指着分子1)
生(齐):分子
教师结合学生回答板书出“分数线”、“分母”和“分子”。
师:好了,关于分数各部分的名称还有什么问题吗?
生(齐):没有了!
师:那我们随便找一些分数说一说。(指着1/4)分母是?分子是?(指着1/6)分子是?分母是?
五、运用新知,解决问题,体验价值
1、估一估,培养分数数感
师:下面张教师想考一考同学们的眼力如何,要不要试一试?
生(齐):要!
师:请同学们看大屏幕。(课析出示一长方形空白纸条。文字要求:先看图估一估,再填上合适的分数)这有一张长方形纸条,张老师给它全部涂上颜色。这可以用一来表示。你们说行吗?
生:一分之一。
师:1表示。来继续往下。(课析出示涂了一半的长方形纸条)你觉得涂色部分?
生(齐):二分之一。
师:但这不是张老师的问题,张老师是问题是(课件演示:涂色部分由1/2变成1/3):现在涂色部分是?
生(齐):三分之一。
师:谁来大胆的估计一下,大声说。
生1:三分之一。
生2:三分之一。
……
师:还有不同的意见吗?
生:是四分之一吧。
师:还是让我们一起来看一看好不好。
生(争论):是四分之一。
师:哦,是四分之一。觉得是三分之一的举手,哪些人觉得是四分之一?真理就在面前,注意观察。(课件平均分验证正确结果)
师:很可惜!本来绝大多数同学都掌握了正确结果,一下子被人鼓惑到另一边去了,涂色部分是三分之一。不过经历了这次挫折以后,下面张老师加大难度,给你们一次表现的机会好不好?
生(齐):好!
师:继续观察。(课件出示第三条纸条——涂色部分占1/6)
生:六分之一。
生:四分之一。
师:谁来?
生1:六分之一。
生2:六分之一。
生3:六分之一。
师:有没有不同的想法?
生:八分之一。
师:还有没有不同的意见?这样,我们是先听大数人的意见还是少数人的意见?
生(齐):少数人的。
师:那你说说你是怎样估计出是八分之一的呢?
生:我看这它很短。
师:看着它很短,估计它里面可能有八个这么多,对不对?
生:嗯。
师:所以他认为大约是八分之一。这个同学是靠着眼睛去估测的。哪些同学认为是六分之一?这么自信!你们凭什么认为它是六分之一?
生:我觉得第三排涂色部分是第二排那个的一半。我就用2乘3等于六分之一。
生(齐):对。
师:我发现这两位同学给出的估计的结果一个是用目测的,而这个同学,当然也代表很多同学的意见,是仅仅靠眼睛去估计的吗?
生(齐):不是。
师:是靠什么去估计的?
生(齐):算。
师:推算,靠推理,是不是?
生(齐):是!
师:让我们再一起回顾一遍这个孩子给出了非常经典的思考。(引导观察课件)这块涂色部分是它的?
生(齐):一半!
师:这意味着,这次我们可以平均分成?
生(齐):6份。
师:是不是这样,让我们再看一看(课件演示、验证——平均分成6份)。看来,估计有时候还不能仅仅靠眼睛,像刚才这位同学和其他很多同学,利用观察和比较来进行估计,这是一种非常重要的思考问题的方法!真不错!
师:下面我们在完整的来看一看。来,看第一张纸条,全部涂上颜色用1来表示;而平均分成3份,每份就是三分之一;平均分成6份,每份就是六分之一。看来今天我们学习的1/3、1/6这些分数和我们以前认识的1之间有联系吗?
生:……
师:看看有没有联系?整张纸条就是1,平均分成3份,你觉得三分之一和一有联系吗?
生:有。
师:平均分成六份,每份就是六分之一,你觉得六分之一和一有联系吗?
生:有。
师:今天我们学习的分数和以前认识的1还有一些联系。继续往下看,现在我们平均分成了六份,你觉得我们还可以继续往下分吗?
生:能。
师:继续往下分还可能出现几分之一。
生1:十二分之一。
生2:二十四分之一。
生(齐):四十八分之一。
师:同学们,随着平均分的份数越来越多的时候,感觉一下,表示每一份的这个分数将越来越?
生(齐):小!
2、生活中的分数(国旗、五角星、巧克力、人体、广告)
师:很有想像力,同学们,咱们再到生活上去看一看。(课件出示法兰西国旗)下面的画面会让你联想到几分之一呢?
生(齐):三分之一。
师:具体说一说哪部分是法国国旗的三分之一。
生1:白色部分是法国国旗的三分之一。
生2:红色部分是法国国旗的三分之一。
生3:蓝色也是法国国旗的三分之一。
师:同学们,这样说不觉得很累吗?谁来概括的说一句!让表达又准确又简练!
生:红白黄都是法国国旗的三分之一。
师:表达得很好,颜色看错了。蓝、白、红,对不对。
师:继续往下看(课件出示五角星)五角星让你联想到了几分之一?
生(齐):五分之一。
师:接着往下看。喜欢吃巧克力吗?张老师给你们带来一大块(课件出示凹凸成八个小正方形的巧克力)
生(齐):八分之一!
师:张老师猜出来了,同学们是把它平均分成了?
生(齐):八份。
师:(课件演示:巧克力平均分成八份)要是每人吃这个巧克力的八分之一,这个巧克力能分给几个人呢?
生(齐):八个人。
师:不过,这不是张老师想问的问题。张老师的问题在下面:同样还是这块巧克力,换个角度再观察观察,除了八分之一以外,
生:四分之一。
生:二分之一。
师:这几个同学提出了四分之一,谁来猜猜看她打算把巧克力平均分成几份?
生(齐):四份。
师:张老师来试一试(课件演示:巧克力平均分成四份),是这样吗?有没有别的分法?(课件演示:把巧克力竖着平均分成四份)要是每人吃这块巧克力的四分之一的话,你觉得能分给几个人?
生(齐):四个人。
师:还能联想到几分之一?
生(齐):二分之一。
师:你们想把这块巧克力平均分成?
生(齐):二份。
师:是这样分吗?(课件演示:把巧克力左右平均分成二份;上下平均分成二份)如果每人吃它的二分之一的话,这块巧克力只能分给?
生(齐):两个人。
生:还能一个人单独吃。
师:一个人单独吃?那你们觉得应该是几分之一啦?
生(齐):一分之一。
师:了不起!同学们,同样一块巧克力,我们从不动的角度去观察,联想到的分数也各不相同!
师:有趣的还在后面。你们知道吗?在我们人体中也能够找到分数,相信吗?今天张老师给你们带来两张珍贵的照片。一起来看看好吗?(课件出示一个婴儿的照片)你们知道这个小孩可能是谁吗?
生:你小时候的。
生:张老师小时候的。
……
师:只能说我们三年级的同学,很有眼力!这是张老师一周岁时的照片,可爱吗?
生(齐):可爱!
师:下面同学们可要注意观察了,因为这里面可有数学问题。这是头的长度(结合课件演示),接着往下看,发现了吗,头高度大概是身高的……?
生(齐):四分之一。
师:长大以后,看看张老师现在的样子,你觉得头的高度还会是身高的四分之一吗?
生(齐):不会。
师:为了让大家看得更清楚,张老师又带来一张照片(课件出示现在张老师的照片)。那现在张老师的身高大概是身高的几分之一呢?注意数一数。
生(齐):八分之一。
师:想估计是吧?一会儿给你们机会,注意观察(以头的高度为一份,课件演示:将照片中张老师的身高平均分成七份)
生(齐):七分之一。
师:刚才有同学说是八分之一,告诉同学们,要真是八分之一的话,张老师可以做模特了,因为评判一个模特的标准就是:头要占身高的八分之一。观察这两幅图,同学们一定感受到了,随着头的高度占身高的几分之一会发生一些变化。课前张老师了解到咱们班同学的年龄都在10岁左右,那10岁的儿童,头的高度占身高的几分之一呢?想了解吗?
生(齐):想!
师:可张老师不告诉你们,知道为什么吗?
生:不知道?
师:今天来了这么多同学,我们为什么不请一个同学上来估计一下呢?谁愿意上来?(指名上台)同学们拿出手指比划一下。
学生通过利用手指比划进行估计。
师:你认为大约是几分之一?
生1:五分之一。
生2:五分之一。
生3:我认为是五分之一。
师:都认为是五分之一,我真为你遗憾,张老师查资料知道:一个十岁的儿童,头的高度一般占身高的六分之一。
生(齐):他才八岁。
师:哦,他才八岁,再长两年就一定是六分之一左右了。那你是不是符合六分之一这种情况呢?就请你们长到十岁的时候想办法量一量、比一比,好不好?
师:有趣的还在后面,最后张老师给大家带来了一段非常有趣的广告。广告的内容是这样的:冬冬把一个蛋糕平均分成了四份,可是他转身一看,不好!来了八个人,他该怎么办?正当他把问题解决了的时候,又来了第九个小朋友,他又会怎么办?让我们一起来看看这段广告好不好?不过张老师要提出一个要求:边看广告边思考,广告中的画面让你联想到了几分之一,能做到吗?
生(齐):能!
课件播放多美兹商品广告。
师:好了吗?都忘了张老师了,就看广告了。好玩吗?
生(齐):好玩!
师:好玩进后,回到数学上来。来,看着广告中的画面,你联想到了几分之一?
生(齐):四分之一!
师:从第一幅图可以看出,把蛋糕平均分成了四份,每份是它的四分之一。还联想到了几分之一?
生(齐):八分之一。
师:从哪几个画面联想到的?
生(齐):第二个和第三个。
师:瞧,平均分成了八份,每份就是它的八分之一。除了四分之一和八分之一,你还联想到了几分之一?
生:九分之一。
生:二分之一。
师:从哪幅画面里联想到了二分之一?
生:第5幅。
师:没错,张老师这里做一个补充:如果冬冬把自己的一份一掰,正好就平均分成了两份,这样联想到二分之一就更准确了。不过,问题是这里的二分之一还是整个蛋糕的二分之一吗?
生(齐):不是。
师:告诉大家,是谁的二分之一?
生1:冬冬的二分之一。
师:不是冬冬的二分之一。
生2:这个蛋糕一块的二分之一。
师:就是平均分成八份后,一块的二分之一。还可以怎么说?
生3:冬冬手上拿的这块蛋糕的二分之一。
生4:可以说成八又二分之一。
师:大伙都笑了,其实老师知道你要表达的意思是:前面的那一小块也用一个数表示出来,对不对?其实准确的说,应该是这块蛋糕的八分之一的……说啊说啊!
生(齐):二分之一。
师:可以这么说吗?
生(齐):可以。
师:再回过头来,九分之一。从哪个画面联想到九分之一?
生:第四。
师:没错,看到第九个小男孩,连张老师一开始也联想到了九分之一,这很自然,不过有个问题是,这个小男孩真的拿到了这个蛋糕的九分之一吗?
生(齐):没有。
师:为什么?
生1:他只拿到了一块蛋糕的一半。
生2:这个小男孩只拿到了这块蛋糕的的八分之一的二分之一。
师:回过头来,这九个小男孩是不是把这个蛋糕平均分成了九份啊?
生(齐):不是。
师:有人多,有人少。那怎么能用九分之一来表示呢!就像刚才那个小男孩说的那样,是八分之一的二分之一。那八分之一的二分之一究竟是几分之一呢?第九个小男孩究竟拿到了这个蛋糕的几分之一呢?这是一个很有思考价值的数学问题!课后同学们可以再去思考一下:到底是几分之一。
师:连广告当中咱们都能看到分数,看来生活当中不是缺少分数,而是缺少咱们善于发现的这双什么?
生(齐):眼睛。
师:喜欢冬冬吗?他奉送的那一小块蛋糕的二分之一,那同学们知道吗?他收回的是什么吗?他收回的是和同学之间真诚的友谊,对不对?这要比这块蛋糕的八分之一的二分之一更重要!你们说是吗?
生:是!
师:祝愿同学们都能像冬冬一样,拥有良好的品质,也祝愿大家拥有一双善于发现的小眼睛!你们说好吗?
生(齐):好!
师:下课!