发布时间：2024年11月06日 17:17:04分享人:逆光下的微笑来源:互联网1
如图所示，在球面上，圆AB、BC为小圆，圆AC为大圆，圆AB与BC、BC与AC、AC与AB都只有一个交点，三个圆的法线（法线：垂直于圆所在的平面，且通过圆心的直线）皆在同一平面M内。
由于圆AB、BC、AC的法线皆在平面M内，且皆通过球心，则球心也在平面M内，所以平面M一定是大圆平面。设这个大圆为D。
由于法线皆垂直于圆，所以圆AB、BC、AC皆垂直于平面M。所以，圆AB、BC、AC都各自与平面M有两个交点。
由于圆AB、BC、AC上任意一点都在球面上，且与球心的距离都是半径，所以，圆AB、BC、AC与平面M的交点一定在大圆D上。
设圆AB与BC的交点为B、圆BC与AC的交点为C、圆AC与AB的交点为A，用直线连接A、B、C这三点，可以得到平面三角形ABC，根据以直径上的圆周角为直角的定理，三角形ABC一定为直角三角形。
所以直角三角形ABC三边的关系是：
（AB）^2+（BC）^2=（AC）^2（1）
球面角的大小是由两面角的大小决定的，所以，球面三角形ABC也显然为直角三角形。
由于平面直角三角形ABC的边长与π的积的一半为球面直角三角形ABC的对应边的边长（弧长），所以：
（0.5πAB）^2+（0.5πBC）^2=（0.5πAC）^2
也就是说，勾股定理在球面直角三角形中也是成立的。
经过简单证明可知，在球面上的局部的直角三角形中勾股定理都是成立的。
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