学财务管理的时候,很多地方都会用到插值法,基本每本财务管理的书都会有,比较常用的有求适当的折现率使某项目的现金净流量为零、求债券的到期收益率、内含报酬率的计算等。
其基本原理为在抛物线f(x)在很短的一段里为近似直线y=a+bx,再根据两点确定一条直线的原理,根据斜率(b)不变的原理,进行近似计算,故此方法只能得出近似值,且其精确度与确定这条直线的两点与实际值之间距离的长短相关。
以下小Y举例说明,例题来源于2008年度注册会计全国统一考试辅导教材《财务成本管理》P115页,例4-23:ABC公司19X1年2月1日用1105元购买一张面额为1000元的债券,其票面利率为8%,每年2月1日计算并支付一次利息,并于5年后的1月31日到期。该公司持有该债券至到期日,计算其到期收益率(p/A,6%,5=4.212,p/s,6%,5=0.747,p/A,8%,5=3.9927,p/s,8%,5=0.6806)。
根据债券的估价模型,得出如下等式:1105=80*(p/A,I,5)+1000*(p/s,I,5)
I=6%时,债券的价值为1083.96
I=4%时,债券的价值为1178.16
书上的计算方式为:R=4%+(1178.16-1105)/(1178.16-1083.96)*(6%-4%)
解得R=5.55%
初学的时候,实在不懂这个计算方式是怎么来的,也不方便记忆,但是如果对插值法的原理弄透了,则可以更改一下计算方式。
根据方程y=a+bx,已知x1,y1,x2,y2,y3,求x3
则有以下三个方程:
Y1=a+bx1 (1式)
Y2=a+bx2 (2式)
Y3=a+bx3 (3式)
1式减去3式得到Y1-y3=bx1-bx3移项得出b=(y1-y3)/(x1-x3)
2式减去3式得到Y2-y3=bx2-bx3移项得出b=(y2-y3)/(x2-x3)
由于斜率b不变,则有(y1-y3)/(x1-x3)=(y2-y3)/(x2-x3)
将本题数据带入得:(1083.96-1105)/(6%-X3)=(1178.16-1105)/(4%-X3)
解得X3=5.55%
这种思路是不是很便于记忆呢?希望小Y的努力,让你有点收获。