转 :从数学起源到矩阵代数

一、几何和代数的起源。

由于生活的需要，几何和代数分别在古希腊和古印度出现（可惜没有中国，虽然中国也有一些数学成就，比如勾股定理、杨辉三角、祖冲之圆周率，但这些成就都没有形成系统的数学思想。可恶的封建专制）。

古希腊人认为世间万物都是包含简介(洁)的美的数学的。但是当他们观察到某些行星（如火星）并没有按照简约的规律运行的时候，他们不高兴了（知道了吧，“楼主回火星吧”是由数学史意义的哦）。于是柏拉图提出“拯救现象”思想，希望能够用数学手段去解释宇宙中那些看似不规律的现象。他的学生也不负老师期望，用圆周运动完美地解释了行星的运动规律。

在欧几里德的《几何原本》出世之后，古希腊几何达到了一个巅峰。但是当阿基米德开始用几何去解决物理问题的时候，几何的缺陷出现了。

几乎在同时，古印度人发明了抽象代码来计数，这就是代数的雏形。我们所熟知的“阿拉伯数字”0—9其实是印度人发明的，只是被阿拉伯人传播开来而已。而阿拉伯的数字大家可以上网查一下，比如阿拉伯的数字△7可不是7哦，这是56！

二、古希腊数学的浩劫。

十字军东征（基督教）和阿拉伯人（伊斯兰教）的入侵使得古希腊的大部分典籍付之一炬。特别是后者，他们宣称“古兰经里有的就不需要重复；古兰经里没有的就不能存在”。而一些阿拉伯学者保留了他们认为“实用”的部分，这一部分的逻辑性并不强。另一些逻辑性很强的数学典籍被印度人（佛教）继承，他们用这些逻辑性很强的数学来创造极大的数字，以突显佛的伟大。比如“波若”是指用羊毛去堆满一公里长一公里宽一公里高的房间，且每年只能放一根羊毛，所用的时间就是“波若”。类似的还有“密”（居士今天才知道“波若波罗密”的真正含义）。

当着两部数学在欧洲汇集的时候，就有了伟大的文艺复兴。

三、文艺复兴的数学。

数学也是直接导致欧洲文艺复兴的一大功臣。在宗教改革的时候，迫使教会承认“世界时(是)上帝按照数学制造的”，这成为西方进入人本和理性时代的直接原因。

此后，数学再次得到长足的发展。在数学严密的逻辑之下，是一些让数学家们抑郁的问题。比如-1。

四、-1是什么？

-1对于我们而言实在是个很自然而然的东西。但是大家可能不知道，这是一个困扰数学家们几百年的东西。

-1是印度人为了计算债务而发明的，但并没有精确的定义。后来欧拉给出了一个不是定义的定义“免除债务等于赠送礼品”。但这个定义在逻辑上是由(有)漏洞的，后来由(有)人指出：“(-1):1=1:(-1)，根据除法的规则，大树(数)除以小数是不可能等于小数除以大数的”。于是另一个数学家通过a分之1来定义-1大于0而小于无穷（当时没有负无穷的概念，无穷都是指正无穷）。但这显然是个无法让人信服的结论。

实在没有办法，有的数学家开始玩两面三刀的游戏了。DeMarggan宣称自己承认-1有用，但不承认-1存在。最夸张的莱布尼茨，这哥们用-1的时候那叫一个开心啊，但他死活不去解释-1是什么东西（类似永远不给二奶名分的大款）。

后来欧拉又给出了一个更诡异的证明：“已知(-1)×(-1)不是1就是-1，而我已经证明1X(-1)=-1，故(-1)×(-1)=1”（大数学家也干过这事，让居士不再为自己曾经在考场上强行跳过证明不出的结论而给出“证毕”以骗取分数而自责）。

直到后来，庞贝利用数轴来解释-1，很长一段时间人们都认为这是一个正确的证明和解释。现在我们的中学教材还用这个方法来解释负数。但在逻辑上这也是有问题的，因为我们不能用一个事物的应用来解释这个事物的本质。

五、非欧几何的冲击。

非欧几何的出现，再一次对人们的思想进行了一次改造。人们开始认识到：数学的正确性，只与内部逻辑有关，与用什么模型无关。对数学的定义，也成了：数学=基本公理+形式沼泽。

随着皮亚诺公理的问世，人们终于有了一个精确的负数定义。

六、矩阵代数的历史。

直到今天，还有很多数学家认为“数学是建立在沙滩上”的，这很正常。之前居士就在《磁单极子首次在实物中被发现！》里面提到，科学总是在不停的修正中前进的。

而矩阵代数，就是数学不断修正和融合的产物。

从莱布尼茨1693年首次使用行列式开始，到1750年Gramer法则问世，到1820年高斯（Gauss）提出消元法。人们还没有矩阵的概念。

直到1851年，Sylvester提出使用a1α1来作为适当的符号，1855年Cayley给出矩阵的乘法定义，矩阵才在英国出现。

在20世纪，当人们认为有限维度的矩阵已经终结的时候，计算机的出现，让矩阵代数获得新生。

直到今天，矩阵代数仍然是计算机科学家和控制科学家爱不释手的工具。

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