高中数学必修一 高一数学必修1各章知识点总结

考试是检测学生学习效果的重要手段和方法,考前需要做好各方面的知识储备。下面是小编为大家整理的高一数学必修1各章知识点,希望对大家有所帮助!

高一数学必修1各章知识点总结

第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念

1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性:

(1) 元素的确定性如:世界上最高的山

(2) 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3) 元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2) 集合的表示方法:列举法与描述法。

u 注意:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集) 记作:N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

高中数学必修一 高一数学必修1各章知识点总结

1) 列举法:{a,b,c……}

2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3) 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

4) Venn图:

4、集合的分类:

(1) 有限集 含有有限个元素的集合

(2) 无限集 含有无限个元素的集合

(3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)

实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即:① 任何一个集合是它本身的子集。AÍA

②真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)

③如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC

④ 如果AÍB 同时 BÍA 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。

u 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集

三、集合的运算

例题:

1.下列四组对象,能构成集合的是 ( )

A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数

2.集合{a,b,c }的真子集共有 个

3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0},则M与N的关系是 .

4.设集合A=,B=,若AB,则的取值范围是

5.50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,

两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人。

6. 用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M= .

7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ,A∩C=Φ,求m的值

二、函数的有关概念

1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.

注意:

1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零;

(3)对数式的真数必须大于零;

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

(6)指数为零底不可以等于零,

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

u 相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)

(见课本21页相关例2)

2.值域 : 先考虑其定义域

(1)观察法

(2)配方法

(3)代换法

3. 函数图象知识归纳

(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 .

(2) 画法

A、 描点法:

B、 图象变换法

常用变换方法有三种

1) 平移变换

2) 伸缩变换

3) 对称变换

4.区间的概念

(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间

(2)无穷区间

(3)区间的数轴表示.

5.映射

一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系):A(原象)B(象)”

对于映射f:A→B来说,则应满足:

(1)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;

(2)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;

(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

6.分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值情况.

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集.

补充:复合函数

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。

  

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