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数学毕业论文范文一：数学教材中的数学史研究一、研究缘起
20世纪末，教材中的数学史就已引起世界各国数学教育界的关注。如：1998年在法国马塞举行的国际数学教育大会(ICMI)“数学教育中的数学史”,其中就有对教材中数学史的专题关注;2010年，在维也纳召开的第6届暑期会议(ESU-6)“数学教育中的数学史与认识论”,主要议题之一是“学校教材中的数学史”,以法国、意大利等多个国家教材中使用数学史的情况为基础开展讨论。这些研究与讨论相对较为粗略、浅表，虽对我们具有一定的启发意义，但缺乏相关理论分析，对我国新课程的适应性需进行深入研究与思考。
近年来，国内学者也对教材中的数学史进行了研究。主要包括两类：一类是对教材中的数学史进行量与类的统计与分析;另一类是对数学史融入教材的某一方面，如方式、原则等进行分析、探讨。这些研究对我们系统研究教材中的数学史具有借鉴意义。
HPM教学开启了多元教学方法之门，是认识数学不同领域之间以及数学和其他学科之间联系的极佳手段，这在当今的数学教育改革中受到高度重视。然而，如何使HPM教学走进常态课堂?教材是课程内容的重要载体，也是教师教学的主要依据，“讲历史，讲思想，讲文化”是教材编写的指导思想之一[1],因此研究数学教材中的数学史具有重要意义。
二、研究问题与方法
国内外针对已有教材数学史使用情况的相关研究，虽发现存在内容与方式单一等问题，并给出了相应的改进措施与建议，但缺乏对教材未来建设的系统性理论思考和实践研究。针对新课程改革，我们需进一步搞清：数学史如何进入教材才能适应、体现并实现数学课程目标?教材中的数学史，是否将历史上科学领域的数学学习过程与学校教育过程中个人的学习过程联系起来了?这涉及教材中数学史的目标与价值取向、内容选取及其原则、呈现方式以及质量标准等。
为了考察与我国新课程改革的适应性，我们还需结合教学实践，进行理论的思辨与分析。
三、研究结果与分析
(一)融数学史于教材的目标
博耶等人基于数学历史认识论，将数学史作为促进数学的元认知和关于数学及其学习的元知识，从“数学内部问题”和“数学的元知识”两个维度分析教材中数学史的目标[2].但这一目标定位存在一定的局限性，并不十分契合我国数学教育界对教材中数学史目标的认识、理解与期望。诚如李文林先生所言，数学教育中的数学史，不仅是“为数学而历史”,还是“为教育而历史”[3],教材中数学史的目标也不外如此。我们将数学教材中融入数学史的目标，梳理、细化为表1所示指标。
从数学自身来看，教材中的数学史揭示了教学内容作为数学科学的一部分，其产生背景、历史发展过程以及与文化、社会等的联系，也为比较、审视数学的多种形式以及古今方法的不同等提供了机会。六个维度从宏观到微观，从数学自身、内部问题到与其他学科的外部联系，成为审视数学自身发展与内、外部问题的重要工具与目标。从数学教学来看，将数学家描述成富有活力和创造力的人，生动展现数学发现的故事，既能作为趣味活动，激发学生学习兴趣，又能使数学课程人性化;以再创造等方式，让学生重走数学知识、思想方法的发现之路，既能让他们体验数学发展的艰难曲折、生动有趣，又能进一步体悟数学不是“一套处理问题的规则或算法”,而是“以前普通常识活动的精简合理的形式”和“作为活动的数学发现的过程”,修正师生数学观念[4];历史上数学的发展始终与其他学科的发展联系在一起，这一事实将数学与其他学科，以及通常的历史与文化环境联系起来，引导教师进行多元文化教学设计，发展学生对数学与各学科间联系的理解。
(二)融数学史于教材的价值取向
1.价值取向教学的需求决定了教材中数学史的价值取向。
Fauvel总结了将数学史融入数学教学的15条理由;Tzanakis和Arcavi从数学学习、数学和数学活动的本质、教师的背景知识、数学情感和作为文化活动五个方面阐述数学史的价值;Gulikers和Blom从概念视角、文化视角和动机视角三个方面给出了数学史的价值;Jankvist则建立了“工具”与“目标”二维分类框架。
对上述研究的具体描述进行分析，我们认为，教材中数学史的主要价值包括：利用概念、思想方法等的发生、发展过程，顺应学生认知需要的“发生”价值;引导学生数学发现的“探究”价值及多元“文化”价值。
2.目标、价值取向与数学课程目标的关系我国高中数学课程标准明确指出，课程目标包括知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观的“三维教学目标”.而融数学史于数学教材的目标与价值取向，契合了课程目标要求，我们将其关系整理如图1所示。
(三)融数学史于教材的内容与选取原则
1.内容
进入教材的数学史内容，首先，从文献来源看，要尽可能选用一手文献中的原始资源，至少应为切实可靠的二手文献，从源头上保证所选内容的准确与正确性。其次，要注意从历史时间、国别、民族等多个维度，体现数学文化的多元性。从教学的角度来看，因教学时间、教材容量有限，所以选取的数学史素材，首先需具备针对性和典型性特征。其次，本着能够为学生接受的想法，选取的数学史原始资源，必须进行相应的剪裁与加工，如对古文言文和外文文献的转译等，以对接学生认知基础。
2.原则
针对教材中的数学史，很多学者提出自己的认识。李红婷认为，数学史走进数学教材需要注意：目的性与适切性、教育性与真实性、针对性与时效性、灵活性与多样性。[5]
李明振等认为，教材中的数学史应该遵从科学定论原则、匹配协同原则、功能复合原则、时空多元原则、可读激趣原则。[6]汪晓勤认为，HPM教学中数学史的选择应遵循趣味性、科学性、有效性、可学性、新颖性五项原则。总括起来，教材、教学中的数学史内容，都应以科学、准确，教育适切以及富有成效作为基本的选取原则。
(1)科学性原则科学性是教材中选取数学史内容的基本原则和底线要求，应该尽一切可能杜绝谬误的出现。数学史料应符合史实，而不是胡乱编造，数学上不能有错误。这包括历史素材发生的时间、地点、人物、内容的准确与相对完整，要杜绝像“阿基米德是古希腊着名的数学家，公元前287年他生于意大利的锡拉库扎，死于公元前212年，他活了多少岁”这类“伪历史”素材的使用。另外，在历史评论中也要避免错误、晦涩不明、以偏概全等问题的出现，否则，以数学史促进数学教学的期盼将会落空，目标难以达成。
(2)适切性原则基础教育阶段的数学教材应做到趣味性与科学性兼顾，体现适切性原则。首先，选取的内容应能激发学生的学习兴趣。其次，要符合学生的认知基础，从学生的年龄特征与认知特点出发，以易于为学生所接受的形式呈现。再次，要符合学生认知阶段。如，在小学阶段对圆的发展历史的介绍应形象、生动，让学生直观感知为主要形式，而在初中、高中阶段，则应借助史料更多地培养学生的理性思维和数学思想方法。
(3)有效性原则学校教学时间、内容、场所等的条件限制，以及“为教育而历史”的目标取向，决定了教材中数学史素材的选取必须具有鲜明的针对性。要联系教学内容选取数学史上的典型、关键案例，和对学生知识、能力、情感发展等具有明显促动作用的素材，经过去粗取精、变繁为简，实现教材中数学史的教育目标。同时，为有效促进教学，教材中的数学史还应注意做到视角新颖、富有特色，以加强对学生数学学习的吸引力和启发性。
(四)融数学史于教材的方式
研究发现，我国教材中的数学史素材遍布正文、例题、习题与阅读材料等各个栏目，使用方式大致有隐性与显性两种方式。法国、意大利、希腊等国数学教材中的数学史，也呈大致类同的分布方式。在使用方式上，国内外教材也具有大致相同的特征：它们或以直接附加、复制这种显性、直接的方式进入教材，或因教学需要，进行适当加工、重构，如替换背景以利于学生接受与理解的方式融入教学内容。
汪晓勤在借鉴Tzanakis和Arcavi以及Jankvist研究结果的基础上，按照数学史与数学教学内容的关联程度，将数学教学中运用数学史的方式分成四类：附加式、复制式、顺应式、重构式。[7]具体内容如表2所示。
(五)数学史融入数学教材的质量标准
教学是一个系统工程，要实现数学史助益数学教学的目的，需要把数学史置于数学教育的整体框架下，综合考虑数学史与诸多教育、教学要素之间的关系，探讨数学史融入数学教材的基本要求，为教材编写构建相应的质量标准。结合已有研究结果，笔者认为，教材中数学史的基本质量标准至少应从两个层面考虑：一是史学维度，二是教学维度(如表3所示)。
史学维度的A1指标是教材中数学史最为基础、最低限度的要求;A2则主要为避免出现假借数学史名目，实则无本质联系的内容出现;A3对内容的连续性要求主要是指同一系列内容使用数学史的“连续性”,如高中数学内容中圆、椭圆、双曲线、抛物线等，宜对数学史的使用形成一个完整的序列，以使学生获得一个相对完整的认识;一致性，则主要针对呈现方式的前后一致;综合性系指使用的数学史内容尽可能多地、综合地呈现其多元教育价值，避免量多、分散，加重学生的学习负担。然而，并非所有教学内容都需要辅以数学史，A4指标提倡关键数学历史事件或步骤。
A5的“可读、可用”主要指教材中的数学史素材宜采用适合师生阅读、使用的方式，将原始文献以现代形式加以呈现。教学维度主要基于以下考虑：限于教材容量和教学需要，选取的数学史内容必须具有较强的教学针对性，并能够为发展学生数学学习的三维目标服务。选取的内容必须对接学生的认知基础、心理发展和认知特点，同时应提供思路与顺序、方式和方法的选择等，启发、引导教师进行合理的教学设计。
四、讨论
(一)怎样保障数学史的质量标准
1.健全教材编写队伍
为保障教材中的数学史准确、科学，针对数学史内容的选取，需要在教材编写队伍中，融入数学史家的成分。同时，为了使数学史内容更适合教学所需，需要听取、吸纳教学一线教师，尤其是教学名师的声音。这样的队伍能够保证有不同领域专家的声音，从而使得教材编写更加科学、合理、适用。
2.在实践中检验，在反思中提升
改进教材中的数学史使用，并不是一件一蹴而就的事情，需要经过理论探讨、实践教学的检验、反思与进一步修正。这需要参与教材编写的人员能够有机会走入课堂，经过实地调研，针对教学所需和出现的问题，逐步调整与完善。目前，华东师范大学数学系与浙江义乌王芳高中数学工作室、上海沪太路共富实验中学等几所初级中学，以及重庆师范大学初等教育学院与重庆市主城区几所小学的HPM教学研究共同体，正在针对不同学段进行这样的实践研究。
(二)如何使得数学史更有效、更有吸引力
1.改变形式，多元呈现
与现代教材正在打破以往纸质教材的单一形式，逐步走电子化教材的发展方向一致，融入教材的数学史也可采用现代媒体手段，使得融入教材的数学史更加生动、有趣，形式多样。比如，配备教材配套光盘或通过互联网，以故事，情景剧等等方式呈现数学史内容，打破以往大段文字、静态漫画等相对呆板的呈现方式，更好地突出数学史的教育价值。
2.配套案例，方法指引
教材中的数学史，要提供素材，更应呈现必要的教学方法与路径，启发教师的教学设计，使得即使只有较少数学史知识的教师，也能够较好地利用数学史开展教学，实现HPM教学走入常态课堂。另外，HPM教学案例，能给予教师直接启发和案例示范作用，是值得教材编写部门和研究人员花费、精力和物力做好的一件事情。
参考文献：
[1]普通高中数学课程标准实验教科书编写委员会.普通高中数学课程标准教材的研究与编写[J].课程·教材·教法，2005,25(1):45-50.
[2]BoyéA,DemattèA,TzanakisC.TheHistoryofMathematicsInSchoolTextbooks[R].Vienna:Proceedingsofthe6thEuropeanSummerUniversity,2010.
[3]李文林.数学史与数学教育[C]∥李兆华.汉字文化圈数学传统与数学教育---第五届汉字文化圈及近邻地区数学史与数学教育国际学术研讨会论文集.北京：科学出版社，2004:179-191.
[4]弗赖登塔尔.数学教育再探---在中国的讲学[M].刘意竹，杨刚，等，译.上海：上海教育出版社，1999:1-26.
[5]李红婷.课改新视域：数学史走进新课程[J].课程·教材·教法，2005,25(9):51-54.
[6]王振辉，汪晓勤.数学史如何融入中学数学教材[J].数学通报，2003,42(9):18-21.
[7]汪晓勤.法国初中数学教材中的数学史[J].数学通报，2012,51(3):16-23.
数学毕业论文范文二：高中数学课堂教学导学案的应用探究引言
随着新课改的不断推进，许多地方中学都加强了对新课堂教学模式的探索，其中导学案教学受到了广大教育工作者的认可和肯定，并被应用于教学实践中。
1.导学案的内涵
导学案教学是在学生为主体的指导思想下，教师采用多种方式编写出导学案，在课堂教学中运用导学案引导学生完成教学内容的学习。导学案教学法中，教师的关键在于精心设计好导学案，在课堂教学中以导学案为载体，教师发挥“导”的辅助作用，学生成为“学”的课堂主角，充分体现了新课改理念。
2.高中数学课堂教学应用导学案的意义
一是体现了学生的主体性。导学案的实施就是围绕学生自主学习展开的，导学案让学生去发现、探究和掌握学习目标、学习重点、学习难点，教师做好动态点拨和关键指导，学生充分展开自主、合作、探究学习，真正成为课堂教学的主人;二是体现了教师的主导性。导学案教学法不是一种完全的自主学习法，其还需要发挥教师的主导作用，不然学生的学习很容易失去方向，无法完成对数学知识的全面理解和掌握。导学案的设计本身就充分体现了教师“导”的水平，并且数学教师在课堂上还要把握好课堂节奏，合理安排学生自主、合作、探究的时间和深度，教师要全程监督、辅导、点拨和鼓励，做一个真正的引导者;三是体现了因材施教。导学案改变了传统的灌输式教育，能够有效地进行分层教学。
虽然每个学生手里都有学案，但是学生可以根据自身学习能力和数学基础选择不同难度和层次的学习内容，教师也要做到针对性的指导。所以，导学案不是教条教学，学生可以自主选择，教师也可以针对指导，达到了因材施教效果;四是激发了学生的学习兴趣。导学案通过精心设计问题环境，为学生营造了有趣的问题情境，满足了学生的求知欲，并且导学案合理安排探究和讨论合作，设计了经典活动环节，鼓励学生质疑、争论、表达，学生积极性就会很高;五是有利于高效教学。导学案的原则就是要从高中数学教学目标出发，结合高中生的数学认知规律，设计出从预习、到提问、自学、探究、释疑、训练、评价、总结等等一系列环节，让学生有备而学，操作性和针对性极强，学习效率自然很高。
3.高中数学课堂教学导学案的应用策略
导学案是连接教师和学生互动教学的桥梁，充分发挥导学案的作用能够激发教学的主动性和创造性，打造高效课堂。在了解了导学案的内涵以及高中数学课堂教学应用导学案的意义之后，我们有必要在高中数学的实际教学中掌握正确的导学案使用方法，以便于提高高中数学课堂教学效率。
3.1高中数学导学案的精心准备
当前，许多地方中学的教师在设计导学案时都或多或少存在问题，这也是他们一直纠结上不好导学案教学课的重要原因。有的教师没有理解导学案的内涵，把导学案设计成教案，或者有的教师导学案设计的过于习题化，机械地照搬教辅资料，用习题堆砌起导学案内容，完全丧失了导学案的价值。还有的教师从网上下载导学案，不加修改直接搬用，共性化程度明显，导致内容难度过高或过低，严重影响到课堂教学的开展。因此，要实现高中数学课堂教学导向案教学的高效应用，就必须精心设计导学案。教师要提前做好学生基本情况调研，要做好教材的理解和挖掘，利用好网络资源和信息技术，同年级高中数学教师可以开展集体编写导学案，设计出像初等函数、三角函数、几何向量、数列等导向案模块，教师使用时再个别修改。导学案最好提前一周设计好，确保学生按时拿到导学案。
3.2高中数学导学案的课堂实践
高中数学的学科特点决定了其需要花费大量的做题时间，再加上教师把握开放性课堂的能力有限，导致许多高中数学课堂导学案教学有名无实。高中数学教师在完成导学案编写后要在课前发给学生，让学生自己预习。导学案中有适当的学习任务，学生可以根据学习“指引”来自学，学生要指导本节课的公式以及关联问题。例如在三角函数教学中，对于三角函数的基本公式以及三角函数是如何出现和在什么地方运用等问题要展开自主学习。高中数学课上，一般都会根据学生的数学学习情况进行合理分组，所以，教师还要在导学案中设计一至两个较难的体现重难点数学题目，以便于学生自学后在小组内展开讨论。例如，在几何向量教学中，教师可以根据教学难度，让学生共同探讨重点、难点，尝试解答，让先掌握的同学帮助学不懂的学生，实现共同进步。另外，针对数学本身的枯燥性，教师可以设计有趣的课堂活动如小组竞赛等，比一比谁最先完成解答，以此来激发学生学习热情。
3.3高中数学导学案的课后运用
高中数学需要做一定的练习题来加深对数学知识的理解和掌握，然而课堂教师时间有限，需要完成预习、自学、讨论、释疑、总结、巩固等等多个环节，都是也不能忽视数学本身需要大量的练习来提高的要求。所以，在课堂教学结束后，教师要让学生完成导学案上没有练习的检测题，这样才能确保学生数学能力的提高，也可以作为高中数学课后作业。通过相应的课后检测，能及时帮助学生发现和纠正漏点和盲点。需要注意的是高中数学导学案教学的评价环节要灵活进行，一般由于课堂时间紧张，我们可以放在课后进行多元化的综合评价，主要以习题完成的质量为标准，还要考虑到不同层次学生的完成任务。要将课后作为课堂教学的延伸，鼓励学生在课后利用多种渠道进行讨论和向教师请教，实现教学相长、共同进步。
4.结束语
总之，高中数学课堂教学导学案的应用改变了传统的数学课堂模式，有利于学生自主合作探究学习，对于提高高中数学教学质量也有很大帮助。因此，高中数学教师要掌握导学案的精髓，加强交流和合作，设计出符合学生实际的内容明确合理的导学案，推进高中数学课堂教学效率的不断提升。
