武汉市九年级英语试卷 武汉市九年级数学上册期末试卷

经历了九年级一学期的努力奋战,检验学习成果的时刻就要到了,在即将到来的期末考试,教师们要准备哪些期末试卷的内容呢?下面是小编为大家带来的关于武汉市九年级数学上册期末试卷,希望会给大家带来帮助。

武汉市九年级数学上册期末试卷:

一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)

1.方程2x2﹣3x+2=0的二次项系数和一次项系数分别为( )

A.3和﹣2 B.2和﹣3 C.2和3 D.﹣3和2

【考点】一元二次方程的一般形式.

【分析】根据方程得出二次项系数和一次项系数即可.

【解答】解:2x2﹣3x+2=0

二次项系数为2,一次项系数为﹣3,

故选B.

【点评】本题考查了对一元二次方程的一般形式的应用,能理解题意是解此题的关键,注意:说各个项的系数带着前面的符号.

2.一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根,则m应满足的条件是( )

A.m>1 B.m=1 C.m<1 D.m≤1

【考点】根的判别式.

【分析】根据根的判别式,令△≥0,建立关于m的不等式,解答即可.

【解答】解:∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根,

∴△≥0,

即4﹣4m≥0,

∴﹣4m≥﹣4,

∴m≤1.

故选:D.

【点评】本题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:

(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;

(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;

(3)△<0⇔方程没有实数根.

3.将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位,再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( )

A.y=﹣2(x+1)2﹣1 B.y=﹣2(x+1)2+3 C.y=﹣2(x﹣1)2+1 D.y=﹣2(x﹣1)2+3

【考点】二次函数图象与几何变换.

【专题】几何变换.

【分析】根据图象右移减,上移加,可得答案.

【解答】解;将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位,再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=﹣2(x﹣1)2+3,

故选:D.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,函数图象平移的规律是:左加右减,上加下减.

4.已知圆锥的底面半径是3,高是4,则这个圆锥的全面积是( )

A.12π B.15π C.24π D.30π

【考点】圆锥的计算.

【专题】计算题.

【分析】先利用勾股定理计算出母线长,再利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长计算出圆锥的侧面积,然后计算侧面积与底面积的和即可.

【解答】解:圆锥的母线长= =5,

所以这个圆锥的全面积=π•32+ •2π•3•5=24π.

故选C.

【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.

5.⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=22.5°,OC=4,CD的长为( )

A.2 B.4 C.4 D.8

【考点】垂径定理;等腰直角三角形;圆周角定理.

【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°,由于⊙O的直径AB垂直于弦CD,根据垂径定理得CE=DE,且可判断△OCE为等腰直角三角形,所以CE= OC=2 ,然后利用CD=2CE进行计算.

【解答】解:∵∠A=22.5°,

∴∠BOC=2∠A=45°,

∵⊙O的直径AB垂直于弦CD,

∴CE=DE,△OCE为等腰直角三角形,

∴CE= OC=2 ,

∴CD=2CE=4 .

故选:C.

【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理.

6.在平面直角坐标系中,点M(3,﹣5)关于原点对称的点的坐标是( )

A.(﹣3,﹣5) B.(3,5) C.(5,﹣3) D.(﹣3,5)

【考点】关于原点对称的点的坐标.

【分析】根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得答案.

【解答】解:点M(3,﹣5)关于原点对称的点的坐标是(﹣3,5),

故选:D.

【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.

7.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=4cm,以点C为圆心,以2cm的长为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是( )

A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交

【考点】直线与圆的位置关系.

【专题】压轴题.

【分析】作CD⊥AB于点D.根据三角函数求CD的长,与圆的半径比较,作出判断.

【解答】解:作CD⊥AB于点D.

∵∠B=30°,BC=4cm,

∴CD= BC=2cm,

即CD等于圆的半径.

∵CD⊥AB,

∴AB与⊙C相切.

故选:B.

【点评】此题考查直线与圆的位置关系的判定方法.通常根据圆的半径R与圆心到直线的距离d的大小判断:

当R>d时,直线与圆相交;当R=d时,直线与圆相切;当R

8.用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时,配方后得的方程为( )

A.(x+1)2=0 B.(x﹣1)2=0 C.(x+1)2=2 D.(x﹣1)2=2

【考点】解一元二次方程-配方法.

【分析】在本题中,把常数项﹣1移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方.

【解答】解:把方程x2﹣2x﹣1=0的常数项移到等号的右边,得到x2﹣2x=1,

方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2﹣2x+1=1+1

配方得(x﹣1)2=2.

故选D.

【点评】考查了解一元二次方程﹣配方法,配方法的一般步骤:

(1)把常数项移到等号的右边;

(2)把二次项的系数化为1;

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

9.已知二次函数y=﹣(x+h)2,当x<﹣3时,y随x增大而增大,当x>0时,y随x增大而减小,且h满足h2﹣2h﹣3=0,则当x=0时,y的值为( )

A.﹣1 B.1 C.﹣9 D.9

【考点】二次函数的性质.

【分析】根据h2﹣2h﹣3=0,求得h=3或﹣1,根据当x<﹣3时,y随x增大而增大,当x>0时,y随x增大而减小,从而判断h=3符合题意,然后把x=0代入解析式求得y的值.

【解答】解:∵h2﹣2h﹣3=0,

∴h=3或﹣1,

∵当x<﹣3时,y随x增大而增大,当x>0时,y随x增大而减小,

∴h=3符合题意,

∴二次函数为y=﹣(x+3)2,

当x=0时,y=﹣9.

故选C.

【点评】本题考查了二次函数的性质,根据题意确定h=3是解题的关键.

10.⊙A与⊙B外切于点D,PC,PD,PE分别是圆的切线,C,D,E是切点.若∠CDE=x°,∠ECD=y°,⊙B的半径为R,则 的长度是( )

A. B. C. D.

【考点】弧长的计算;多边形内角与外角;圆周角定理;切线的性质;切线长定理.

【专题】压轴题.

【分析】点C、D、E都在⊙P上,由圆周角定理可得:∠DPE=2y°;然后在四边形BDPE中,求出∠B;最后利用弧长公式计算出结果.

【解答】解:根据题意,由切线长定理可知:PC=PD=PE,

即点C、D、E在以P为圆心,PC长为半径的⊙P上,

由圆周角定理得:∠DPE=2∠ECD=2y°.

连接BD、BE,则∠BDP=∠BEP=90°,

在四边形BDPE中,∠B+∠BDP+∠DPE+∠BEP=360°,

即:∠B+90°+2y°+90°=360°,

解得:∠B=180°﹣2y°.

∴ 的长度是: = .

故选B.

【点评】本题考查圆的相关性质.解题关键是确定点C、D、E在⊙P上,从而由圆周角定理得到∠DPE=2∠ECD=2y°.

二、填空题(每小题3分,共18分)

11.方程x2﹣2x﹣ =0的判别式的值等于5.

【考点】根的判别式.

【分析】写出a、b、c的值,再根据根的判别式△=b2﹣4ac代入数据进行计算即可.

【解答】解:由题意得:a=1,b=﹣2,c=﹣ ,

△=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×(﹣ )=5.

故答案为:5.

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)根的判别式.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.

12.抛物线y=﹣ x2﹣2x+1的顶点坐标为(﹣2,3).

【考点】二次函数的性质.

【专题】推理填空题.

【分析】将y=﹣ x2﹣2x+1化为顶点式即可得抛物线的顶点坐标,本题得以解决.

【解答】解:∵y=﹣ x2﹣2x+1

∴ ,

∴此抛物线的顶点坐标为(﹣2,3),

故答案为:(﹣2,3).

【点评】本题考查二次函数的性质,解题的关键是可以将抛物线的解析式化为顶点式.

13.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其主视图如图.⊙O与矩形ABCD的边BC,AD分别相切和相交(E,F是交点),已知EF=CD=8,则⊙O的半径为5.

【考点】垂径定理的应用;勾股定理;切线的性质.

【专题】几何图形问题.

【分析】首先由题意,⊙O与BC相切,记切点为G,作直线OG,分别交AD、劣弧 于点H、I,再连接OF,易求得FH的长,然后设求半径为r,则OH=8﹣r,然后在Rt△OFH中,r2﹣(16﹣r)2=82,解此方程即可求得答案.

【解答】解:由题意,⊙O与BC相切,记切点为G,作直线OG,分别交AD、劣弧 于点H、I,再连接OF,

在矩形ABCD中,AD∥BC,而IG⊥BC,

∴IG⊥AD,

∴在⊙O中,FH= EF=4,

设求半径为r,则OH=8﹣r,

在Rt△OFH中,r2﹣(8﹣r)2=42,

解得r=5,

故答案为:5.

【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.

14.已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线y= x2﹣1上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为( ,2)或(﹣ ,2).

【考点】直线与圆的位置关系;二次函数图象上点的坐标特征.

【分析】当⊙P与x轴相切时,点P的纵坐标是2或﹣2,把点P的坐标坐标代入函数解析式,即可求得相应的横坐标.

【解答】解:依题意,可设P(x,2)或P(x,﹣2).

①当P的坐标是(x,2)时,将其代入y= x2﹣1,得

2= x2﹣1,

解得x=± ,

此时P( ,2)或(﹣ ,2);

②当P的坐标是(x,﹣2)时,将其代入y= x2﹣1,得

﹣2= x2﹣1,即﹣1= x2

无解.

综上所述,符合条件的点P的坐标是( ,2)或(﹣ ,2);

故答案是:( ,2)或(﹣ ,2).

【点评】本题考查了直线与圆的位置关系,二次函数图象上点的坐标特征.解题时,为了防止漏解或错解,一定要分类讨论.

15.把一个转盘平均分成三等份,依次标上数字1、2、3.自由转动转盘两次,把第一次转动停止后指针指向的数字记作x,把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作y,以长度分别为x、y、5的三条线段能构成三角形的概率为 .(注:长度单位一致)

【考点】列表法与树状图法;三角形三边关系.

【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率.

【解答】解:列表得:

x

y 1 2 3

1 (1,2) (2,2) (3,2)

2 (1,4) (2,4) (3,4)

3 (1,6) (2,6) (3,6)

武汉市九年级英语试卷 武汉市九年级数学上册期末试卷

因此,点A(x,y)的个数共有9个;

则x、y、5的三条线段能构成三角形的有4组:2,4,5;3,4,5;2,6,5;3,6,5;

可得P= .

故答案为: .

【点评】此题主要考查了三角形三边关系和列表法与树状图法,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

16.扇形OAB中,∠AOB=60°,扇形半径为4,点C在 上,CD⊥OA,垂足为点D,当△OCD的面积最大时,图中阴影部分的面积为2π﹣4.

【考点】扇形面积的计算;二次函数的最值;勾股定理.

【专题】几何图形问题.

【分析】由OC=4,点C在 上,CD⊥OA,求得DC= = ,运用S△OCD= OD• ,求得OD=2 时△OCD的面积最大,运用阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积求解.

【解答】解:∵OC=4,点C在 上,CD⊥OA,

∴DC= =

∴S△OCD= OD•

∴ = OD2•(16﹣OD2)=﹣ OD4+4OD2=﹣ (OD2﹣8)2+16

∴当OD2=8,即OD=2 时△OCD的面积最大,

∴DC= = =2 ,

∴∠COA=45°,

∴阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积= ﹣ ×2 ×2 =2π﹣4,

故答案为:2π﹣4.

【点评】本题主要考查了扇形的面积,勾股定理,解题的关键是求出OD=2 时△OCD的面积最大.

三、解答题(共8题,共72分)

17.解方程:x(x﹣3)=4x+6.

【考点】解一元二次方程-因式分解法.

【专题】计算题.

【分析】先把方程化为一般式,然后利用求根公式法解方程.

【解答】解:x2﹣7x﹣6=0,

△=(﹣7)2﹣4×1×(﹣6)=73,

x= ,

所以x1= ,x2= .

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法:利用求根公式解方程.解决本题的关键是把方程化为一般式,确定a、b、c的值.

18.在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球,它们的材质、形状、大小完全相同,小凯从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,这样确定了点P的坐标(x,y).

(1)请你运用画树状图或列表的方法,写出点P所有可能的坐标;

(2)求点P(x,y)在函数y=﹣x+5图象上的概率.

【考点】列表法与树状图法;一次函数图象上点的坐标特征.

【专题】分类讨论.

【分析】(1)首先根据题意画出表格,即可得到P的所以坐标;

(2)然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=﹣x+5的情况,再利用概率公式求解即可求得答案

【解答】解:列表得:

y

x

(x,y) 1 2 3 4

1 (1,2) (1,3) (1,4)

2 (2,1) (2,3) (2,4)

3 (3,1) (3,2) (3,4)

4 (4,1) (4,2) (4,3)

(1)点P所有可能的坐标有:(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12种;

(2)∵共有12种等可能的结果,其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种,

即:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)

∴点P(x,y)在函数y=﹣x+5图象上的概率为:P= .

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.

19.已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线的一点,AE⊥CD交DC的延长线于E,CF⊥AB于F,且CE=CF.

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)若AB=6,BD=3,求AE和BC的长.

【考点】切线的判定;三角形的外接圆与外心.

【专题】计算题;证明题;压轴题.

【分析】要证DE是⊙O的切线,只要连接OC,再证∠DCO=90°即可.

【解答】证明:(1)连接OC;

∵AE⊥CD,CF⊥AB,又CE=CF,

∴∠1=∠2.

∵OA=OC,

∴∠2=∠3,∠1=∠3.

∴OC∥AE.

∴OC⊥CD.

∴DE是⊙O的切线.

(2)∵AB=6,

∴OB=OC= AB=3.

在Rt△OCD中,OD=OB+BD=6,OC=3,

∴∠D=30°,∠COD=60°.

在Rt△ADE中,AD=AB+BD=9,

∴AE= AD= .

在△OBC中,∵∠COD=60°,OB=OC,

∴BC=OB=3.

【点评】本题考查了切线的判定,和解直角三角形.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.

20.在平面直角坐标系xOy中,△AOB三个顶点的坐标分别为O(0,0)、A(﹣2,3)、B(﹣4,2),将△AOB绕点O逆时针旋转90°后,点A、O、B分别落在点A′、O′、B′处.

(1)在所给的直角坐标系xOy中画出旋转后的△A′O′B′;

(2)求点B旋转到点B′所经过的弧形路线的长.

【考点】作图-旋转变换;弧长的计算.

【分析】(1)由△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A′O′B′可得OA′⊥OA,OB′⊥OB,A′B′⊥AB,OA′=OA,OB′=OB,A′B′=AB,故可画出△A′OB′的图形;

(2)点B旋转到点B′所经过的弧形,由图形可得出OB的长度和∠BOB′的弧度,由弧长公式可得出点B旋转到点B′所经过的弧形路线的长.

【解答】解:(1)如图; …

(2)易得:OB= =2 ;

∴ 的弧长=

=

= π,

所以点B旋转到点B'所经过的弧形路线的长为 π.…

【点评】本题主要考查了旋转的性质及弧长的计算公式,题目比较简单,关键是根据题意正确画出图形.

21.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚,建立如图所示的直角坐标系后,抛物线的表达式为y=﹣ x2+2.

(1)若菜农的身高是1.60米,他在不弯腰的情况下,横向活动的范围是几米?(精确到0.01米)

(2)大棚的宽度是多少?

(3)大棚的最高点离地面几米?

【考点】二次函数的应用.

【分析】(1)根据题意求出y=1.6时x的值,进而求出答案;

(2)根据题意求出y=0时x的值,进而求出答案;

(3)直接求出函数最值即可.

【解答】解:(1)∵抛物线的大棚函数表达式为y=﹣ x2+2,

∴菜农的身高为1.6m,即y=1.6,

则1.6=﹣ x2+2,

解得x≈±0.894.

故菜农的横向活动的范围是0.894﹣(﹣0.894)=1.788≈1.79(米);

(2)当y=0则,0=﹣ x2+2,

解得:x1=2,x2=﹣2,

则AB=2×2=4米,

所以大棚的宽度是4m;

(3)当x=0时,y最大=2,

即大棚的最高点离地面2米.

【点评】此题主要考查了二次函数应用以及一元二次方程的解法,正确理解方程与函数关系是解题关键.

22.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量w (千克)与销售价x (元/千克)有如下关系:w=﹣2x+80.设这种产品每天的销售利润为y (元).

(1)求y与x之间的函数关系式,自变量x的取值范围;

(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?

(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?

(参考关系:销售额=售价×销量,利润=销售额﹣成本)

【考点】二次函数的应用;一元二次方程的应用.

【分析】(1)根据销售利润y=(每千克销售价﹣每千克成本价)×销售量w,即可列出y与x之间的函数关系式;

(2)先利用配方法将(1)的函数关系式变形,再利用二次函数的性质即可求解;

(3)先把y=150代入(1)的函数关系式中,解一元二次方程求出x,再根据x的取值范围即可确定x的值.

【解答】解:(1)y=w(x﹣20)

=(x﹣20)(﹣2x+80)

=﹣2x2+120x﹣1600,

则y=﹣2x2+120x﹣1600.

由题意,有 ,

解得20≤x≤40.

故y与x的函数关系式为:y=﹣2x2+120x﹣1600,自变量x的取值范围是20≤x≤40;

(2)∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2(x﹣30)2+200,

∴当x=30时,y有最大值200.

故当销售价定为30元/千克时,每天可获最大销售利润200元;

(3)当y=150时,可得方程﹣2x2+120x﹣1600=150,

整理,得x2﹣60x+875=0,

解得x1=25,x2=35.

∵物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,∴x2=35不合题意,应舍去.

故当销售价定为25元/千克时,该农户每天可获得销售利润150元.

【点评】本题考查了二次函数的应用,难度适中.得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键,利用配方法或公式法求解二次函数的最值问题是常用的解题方法.

23.已知,AB是⊙O的直径,点P在弧AB上(不含点A、B),把△AOP沿OP对折,点A的对应点C恰好落在⊙O上.

(1)当P、C都在AB上方时(如图1),判断PO与BC的位置关系(只回答结果);

(2)当P在AB上方而C在AB下方时(如图2),(1)中结论还成立吗?证明你的结论;

(3)当P、C都在AB上方时(如图3),过C点作CD⊥直线AP于D,且CD是⊙O的切线,证明:AB=4PD.

【考点】切线的性质;等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理.

【专题】几何综合题;压轴题.

【分析】(1)PO与BC的位置关系是平行;

(2)(1)中的结论成立,理由为:由折叠可知三角形APO与三角形CPO全等,根据全等三角形的对应角相等可得出∠APO=∠CPO,再由OA=OP,利用等边对等角得到∠A=∠APO,等量代换可得出∠A=∠CPO,又根据同弧所对的圆周角相等得到∠A=∠PCB,再等量代换可得出∠CPO=∠PCB,利用内错角相等两直线平行,可得出PO与BC平行;

(3)由CD为圆O的切线,利用切线的性质得到OC垂直于CD,又AD垂直于CD,利用平面内垂直于同一条直线的两直线平行得到OC与AD平行,根据两直线平行内错角相等得到∠APO=∠COP,再利用折叠的性质得到∠AOP=∠COP,等量代换可得出∠APO=∠AOP,再由OA=OP,利用等边对等角可得出一对角相等,等量代换可得出三角形AOP三内角相等,确定出三角形AOP为等边三角形,根据等边三角形的内角为60°得到∠AOP为60°,由OP平行于BC,利用两直线平行同位角相等可得出∠OBC=∠AOP=60°,再由OB=OC,得到三角形OBC为等边三角形,可得出∠COB为60°,利用平角的定义得到∠POC也为60°,再加上OP=OC,可得出三角形POC为等边三角形,得到内角∠OCP为60°,可求出∠PCD为30°,在直角三角形PCD中,利用30°所对的直角边等于斜边的一半可得出PD为PC的一半,而PC等于圆的半径OP等于直径AB的一半,可得出PD为AB的四分之一,即AB=4PD,得证.

【解答】解:(1)PO与BC的位置关系是PO∥BC;

(2)(1)中的结论PO∥BC成立,理由为:

由折叠可知:△APO≌△CPO,

∴∠APO=∠CPO,

又∵OA=OP,

∴∠A=∠APO,

∴∠A=∠CPO,

又∵∠A与∠PCB都为 所对的圆周角,

∴∠A=∠PCB,

∴∠CPO=∠PCB,

∴PO∥BC;

(3)∵CD为圆O的切线,

∴OC⊥CD,又AD⊥CD,

∴OC∥AD,

∴∠APO=∠COP,

由折叠可得:∠AOP=∠COP,

∴∠APO=∠AOP,

又OA=OP,∴∠A=∠APO,

∴∠A=∠APO=∠AOP,

∴△APO为等边三角形,

∴∠AOP=60°,

又∵OP∥BC,

∴∠OBC=∠AOP=60°,又OC=OB,

∴△BCO为等边三角形,

∴∠COB=60°,

∴∠POC=180°﹣(∠AOP+∠COB)=60°,又OP=OC,

∴△POC也为等边三角形,

∴∠PCO=60°,PC=OP=OC,

又∵∠OCD=90°,

∴∠PCD=30°,

在Rt△PCD中,PD= PC,

又∵PC=OP= AB,

∴PD= AB,即AB=4PD.

【点评】此题考查了切线的性质,等边三角形的判定与性质,含30°直角三角形的性质,折叠的性质,圆周角定理,以及平行线的判定与性质,熟练掌握性质及判定是解本题的关键.

24.在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(2,0),B(6,0)两点,交y轴于点 .

(1)求此抛物线的解析式;

(2)若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D,作⊙D与x轴相切,⊙D交y轴于点E、F两点,求劣弧EF的长;

(3)P为此抛物线在第二象限图象上的一点,PG垂直于x轴,垂足为点G,试确定P点的位置,使得△PGA的面积被直线AC分为1:2两部分?

【考点】二次函数综合题.

【专题】压轴题.

【分析】(1)将A、B、C的坐标代入抛物线的解析式中,即可求得待定系数的值;

(2)根据(1)得到的抛物线的解析式,可求出其对称轴方程联立直线OD的解析式即可求出D点的坐标;由于⊙D与x轴相切,那么D点纵坐标即为⊙D的半径;欲求劣弧EF的长,关键是求出圆心角∠EDF的度数,连接DE、DF,过D作y轴的垂线DM,则DM即为D点的横坐标,通过解直角三角形易求得∠EDM和∠FDM的度数,即可得到∠EDF的度数,进而可根据弧长计算公式求出劣弧EF的长;

(3)易求得直线AC的解析式,设直线AC与PG的交点为N,设出P点的横坐标,根据抛物线与直线AC的解析式即可得到P、N的纵坐标,进而可求出PN,NG的长;Rt△PGA中,△PNA与△NGA同高不等底,那么它们的面积比等于底边PN、NG的比,因此本题可分两种情况讨论:

①△PNA的面积是△NGA的2倍,则PN:NG=2:1;②△PNA的面积是△NGA的 ,则NG=2PN;

可根据上述两种情况所得的不同等量关系求出P点的横坐标,进而由抛物线的解析式确定出P点的坐标.

【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(2,0),B(6,0), ;

∴ ,

解得 ;

∴抛物线的解析式为: ;

(2)易知抛物线的对称轴是x=4,

把x=4代入y=2x,得y=8,

∴点D的坐标为(4,8);

∵⊙D与x轴相切,∴⊙D的半径为8;

连接DE、DF,作DM⊥y轴,垂足为点M;

在Rt△MFD中,FD=8,MD=4,

∴cos∠MDF= ;

∴∠MDF=60°,

∴∠EDF=120°;

∴劣弧EF的长为: ;

(3)设直线AC的解析式为y=kx+b;

∵直线AC经过点 ,

∴ ,

解得 ;

∴直线AC的解析式为: ;

设点 ,PG交直线AC于N,

则点N坐标为 ,

∵S△PNA:S△GNA=PN:GN;

∴①若PN:GN=1:2,则PG:GN=3:2,PG= GN;

即 = ;

解得:m1=﹣3,m2=2(舍去);

当m=﹣3时, = ;

∴此时点P的坐标为 ;

②若PN:GN=2:1,则PG:GN=3:1,PG=3GN;

即 = ;

解得:m1=﹣12,m2=2(舍去);

当m=﹣12时, = ;

∴此时点P的坐标为 ;

综上所述,当点P坐标为 或 时,△PGA的面积被直线AC分成1:2两部分.

【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点、图形面积的求法等知识,需要特别注意的是(3)题中,△PGA被直线AC所分成的两部分中,并没有明确谁大谁小,所以要分类讨论,以免漏解.

  

爱华网本文地址 » http://www.413yy.cn/a/208961/655188739.html

更多阅读

五年级英语试卷分析 教学反思范文

本次五年级英语试卷含题量较多,覆盖的知识面却很广,内容灵活多样。重点考查学生的语言基础知识和学生运用语言的能力。试题采用了听力和笔试相结合的方式;在某些题型上适当增加一些能力要求题,下面就考试试卷做以下分析。一、试题的特点

九年级英语时代新课程 九年级英语新课程课文反思

九年级英语新课程指导下的英语试卷强调突出语境,注重交际。小编收集了九年级英语新课程课文反思,大家一起来看看吧!九年级英语新课程课文反思篇1信心是动力,目标是方向。学生在学习中将会遇到许多困难,因此,信心十足,目标明确是成功地进

声明:《武汉市九年级英语试卷 武汉市九年级数学上册期末试卷》为网友懂得自己分享!如侵犯到您的合法权益请联系我们删除