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2000字论文的模板篇一
中学数学中的“数学美”
[摘要] 中学数学教材始终洋溢着“数学美”的特质,数学教学活动中的师生无时不在感受数学美的诱惑。笔者结合中学数学教材,从数学的简洁美、数学的对称美、数学的和谐奇峭美三个方面探讨了中学数学中的“数学美”。
[关键词] 中学 数学教学 “数学美”
中学数学教材始终洋溢着“数学美”的特质,数学教学活动中的师生无时不在感受数学美的诱惑。笔者结合中学数学教材,数学教学实际探讨中学数学之美。
一、数学的简洁美
简约是一种美。数学便是用最简洁的语言概括了数量关系、空间结构,也正因为简洁,数学才得以最广泛地运用,才有极强的生命力。
1.简洁的阿拉伯数字
1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0这一组数字是人们对物质世界存在性最直接最原始的表达。历史上,各国各民族都有自己的数字,但只有阿拉伯数字保留并广为流传,究其原因,简洁流畅的书写,干脆上口的发音,运算中进位快捷方便,是其胜出的法宝。
2.精炼的数学符号语言
自然界的客观存在和普遍联系要有合适的语言去表达,这种语言要言简意赅,要有普适性,各种各样的数学符号应运而生。正因为有了数学符号语言,数学知识才能一代代传下去。一位美国数学家说,合适的数学符号“带着自己的生命出现,并且它又创造出新的生命来。”
3.简明的公理化体系
数学犹如烟波浩渺的海洋,海洋中有数学分析,实函,复函,拓扑,还有欧式几何,解析几何,放射几何……它们彼此相似,但又各成一门学科。因为它们大多建立在各自的公理化体系上。所谓“公理化”,即首先通过理性思维,根据逻辑次序,指出原始概念,原始图形,原始关系,指出哪些是基本的不加证明的原始命题,即公理。由这些原始概念和公理出发,定义其它概念,证明其它命题。中学数学中不乏这样的精美知识链。函数遵循着“集合――映射――函数――图象和性态”的结构体系;立体几何遵循着“点线面等原始概念――公理――各种位置关系及判断(定理)――角与距离(运用)”的结构体系;向量遵循着“向量的概念――平面(空间)向量基本定理――向量垂直,平行定义及判定――运用向量”结构体系。有了知识结构,学习就有了蓝本,获取知识就有了效率。虽然有些体系并未严格公理化,但并不影响人们对明快的公理化方法的喜好。
二、数学的对称美
杨振宁认为物理学的现代方法“不是通过实验导致结论,而是考虑对称性的过程中列出方程式,由实验加以证实。”对称性的方法论同样带给化学深远影响。从物理、化学等自然科学中抽象出许许多多的对称,就形成了数学中的对称图形,对称多项式,对称方程,对称函数,对称矩阵,对称空间,对称群等,这些美伦美奂的对称带给人们平衡,完整的美感。
1.对称图形
对称图形分为中心对称图形,轴对称图形和镜象对称图形。众所周知,圆、球既是轴对称,又是中心对称,且球还是面对称几何模型;使圆、球保持不变的空间变换有无限多。圆是周长为定值,面积最大的(或面积一定,周长最小)的平面图形,球则是表面积一定,体积最大(或体积一定,表面积最小)的空间几何体。当然稍逊圆、球的是正多边形、正多面体,虽然不及圆、球完美,但其对称带给人们的美感仍不容小视。
巧妙运用对称对称多项式的性质,不仅简化运算,而且更能感受对称美的力量。
3.对偶原理
对偶原理广泛存在于几何,代数等数学学科。对偶原理要求既对换元素的种类,又对换元素运算。中学数学不乏这样的例子。
椭圆的定义:平面上到两定点距离和为定值( >两定点之距)的动点的轨迹。而双曲线的定义:平面上到两定点距离差的绝对值为定值( <两定点之距)的动点的轨迹。椭圆是封闭的曲线,双曲线则是开放的。
以上数例,可以感知,对偶不仅是广泛运用的数学原理,更是一种数学思维方式。
三、数学的和谐奇峭美
人们喜好对称的正方形,但更欣赏神赐比例下的黄金矩形,和谐美,奇峭更美。数学发展史告诉我们,数学发展道路崎岖不平,时而晴空万里,光彩照人,充满静谧的和谐美;时而电闪雷鸣,乌云滚滚,有着神鬼莫测的奇峭美。
1.常量与变量
数学上用“常量”表示事物的相对稳定状态,用“变量”刻划事物的变化及运动状态。“常”中有“变”,常是暂时的,相对的;“变”中有“常”,变是永恒的,绝对的。变量变化的某个瞬间,变化的结果,都可以当常量处理。如函数y=f(x)在x0∈I的导数是一个常量,当x0取遍区间内的所有值,其导数就形成变量,如此就构成y=f(x)的导函数y=f′(x),而运用导函数又可以轻松求出函数在某点的导数
2.有限与无限
有限是经验的,直观的;无限更多的是靠推理,是想象的,理性的,无限步骤中的有限推理,无限过程中的有限结果。比如数学归纳法用有限的步骤证得命题在无限集(自然数集)上成立。又如球的表面积与体积公式的产生,就是用无限分割,求和,再求极限给出了S=4πr2, V=43πr3这一有限的结果。
3.特殊和一般
数系的发展,空间的演变,体现的正是特殊到一般,一般到特殊的矛盾转化的数学美。从自然数系到整数系,有理数系,实数系,复数系,最后到一般代数系统(向量,矩阵);一维直线到二维平面,三维空间,n维空间到无穷维空间,最后到一般的抽象空间。没有特殊原型,不可能有一般的推广,没有一般推广不可能发现有价值的特殊原型,相互独立,又相互补充,才能编织一个奇峭和谐的世界。
数学美不仅体现在以上种种,更体现于数千年来劳动人民创造数学,传承数学的波澜壮阔的历史中。这些先哲们对数学或热情奔放,或深诚如大海中的冰山;有的虽生命短暂,但却如流星般眩目;有的终其一生孜孜以求,不改初衷;有的是数学巨擘;有的是毫不起眼的工匠。但他们的生命里有数学的血液,数学长河永远流淌着他们的精神。
2000字论文的模板篇二
数学教学与数学思维
【摘要】在中学数学的教学中，要使学生掌握数学知识，提高独立思维能力，发展智力和陶冶个性品质，数学思维问题是核心问题。作为一名中学数学教师，必须研究数学思维规律，重视数学思维在教学过程中的作用，以便在教学中培养和发展学生的数学思维能力。
【关键词】思维; 持续 ; 诱发 ;
能力从中学数学的教学目的来看，要使学生掌握数学知识，提高独立思维能力，发展智力和陶冶个性品质，数学思维问题是核心问题。苏联教育家期托利亚尔在《数学教育学》一书中指出：“数学教学是数学(思维)活动的教学。”当前，在数学教学改革中，数学思维是根本的东西。作为一名中学数学教师，必须研究数学思维规律，重视数学思维在教学过程中的作用，以便在教学中培养和发展学生的数学思维能力。
1数学思维的本质与中学生思维发展的特性
数学思维实质上就是数学活动中的思维。对此，可以这样理解：“其一，是指一种形式，这种形式表现为人们认识具体的数学学科，或是应用数学于其他科学、技术和国民经济等的过程中的辩证思维;其二，应认识到它的一种特性，这种特性是由数学学科本身的特点，及数学用以认识现实世界现象的方法所决定的，同样，也受到所采用的一般思维方式的制约。”
在数学学习中，随着学习内容的不断加深和抽象概括水平的逐步提高，学生的数学思维也逐步由直观行动思维发展到具体形象思维，再发展到抽象逻辑思维。当然，由于数学思维活动的复杂性，这三种思维成分之间往往又能互相渗透。
初中学生的数学思维的发展具有两个主要特点：第一，抽象逻辑思维日益发展，并逐渐占有相对优势，但具体形象思维仍然起着重要作用;第二，思维的独立性和批判性有了显著的发展，他们往往喜欢怀疑和争论问题，不随便轻信教师和书本的结论。当然，初中学生思维的独立性和批判性还是很不成熟的，还很容易产生片面性和表面性，这些缺点是和他们的知识经验的不足相联系的。而高中学生的数学思维达到了更高的水平。首先，思维具有更高的抽象性和概括性，并开始形成辩证逻辑思维。如果说初中学生的数学思维还属于经验型的话，那么高中学生的思维则已明显地由经验型向理论型转化，抽象逻辑思维逐渐占主导地位。
其次，思维具有鲜明的意识性。注意力更加稳定，观察力更加精确，更加深刻，能够发现事物的本质和规律。
2精心创设问题情境，诱发学生思维的积极性
在数学学习中，学生的思维是怎样发生的?怎样才能使学生的思维持续发展?我以为，教师科学地运用教学方法的实质是最短的时间，最大限度地发挥学生的智慧，达到教学的高效率、高质量。教师应该根据学科特点，结合不同阶段的具体教学任务和要求，知识本身的主次、难易及学生个性差异等情况，针对所要解决问题的矛盾特殊性，选择和运用有效的教学方法。精心创设问题情境，诱发学生思维的积极性，用卓有成效的启发引导，促使学生的思维活动持续发展。
学生对学习有无兴趣和求知欲望，是能否积极思维的重要的动机因素。要引导学生对数学学习的兴趣和求知欲望，行之有效的方法是创设合适的问题情境，引起学生对数学知识本身的兴趣。
在数学问题情境中，新的需要与学生原有的数学水平之间产生了冲突，这种认知冲突能诱发学生数学思维的积极性。因此，合适的问题情境，成为诱发和促进学生思维发展的动力因素。
例如，用拆项法因式分解，可设计如下的诱发过程。
教师：请同学们用不同的方法分解X6―1的因式。
学生甲：X6―1= (X3)2―1
= (X3+ 1)(X3―1)
=(X+ )(X―1)(X2+X+1)(X2―X―1)
学生乙：X6―1= (X2)3―1
=(x2―1)(x 4++X2+1)
=(x+1)(x―1)(x4+x2+1)
教师：为什么答案不相同呢?
这一问，立即引起了学生的兴趣，思维活动起来了，可能还会引起争论。在经过检查，发现两种解法均未发生错误后，在学生中一定会产生猜想。
学生：也许X4+ X2+1还能继续分解下去，得到
(x2+x+1)(x2一x+1)
教师：你能验证这个猜想吗?
学生：只要利用多项式乘法公式就可以加以验证。
我们得到，这里为用拆项法分解因式创设了合适的问题情境。问题的实质是X4 +X2+1如何分解，但教师不是直接向学生提出这一问题，而是利用不同的分解方法，将X4+ X2+1分解隐含其中。由于学生受到乘法演算的启示，多数学生通过观察、思考，能够用拆项、分组、配方的方法加以分解。
教师在创设问题情境时，一定要紧扣课题，不要故并玄虚，离题太远。衡量问题情境设计好坏的标准，首先是有利于激发学生思维的积极性，其次是要直接有利于当时所研究的课题的解决。
3启发引导，保持思维的持续性
在合适的问题情境中，学生思维的积极性被充分调动起来了。怎样才能保持这种积极性，使其持续下去而不致于中断呢?
第一，要给学生思考的时间。学生学习是通过思考进行的，没有学生的思考就没有真正的数学学习，而思考问题是需要一定的时间的。实验表明，思考时间若非常短，学生的回答通常也很简短，但若把思考时间延长到5秒或更长一些时间，学生就会更加全面和较为完整地回答问题。当然，思考时间的长短，是与问题的难易程度和学生的实际水平密切相关的。 目前在课堂学习中，教师提出问题后，不给时间思考，要求学生立刻回答，当学生不能立刻回答时，便不断重复他的问题，或者另外提出一些问题来弥补这个“冷场”。其实，这是干扰学生的思考，“冷场”往往是学生正在思考，表面冷静，实际上思维活动却很活跃。
第二、启发要与学生的思维同步。教师提出问题后，一般要让学生先作一番思考，必要时教师可作适当的启发引导。教师的启发要遵循学生思维的规律，因势利导，步步释疑，切不可不顾学生的心理状态和思维状态，超前引路，也不可强制。
