八年级上册数学期末卷 八年级上册期末考试卷数学

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八年级上册期末考试卷数学试题

(本检测题满分:120分,时间:120分钟)

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.若点A(-3,2)关于原点对称的点是点B,点B关于轴对称的点是点C,则点C的坐标是( )

A.(3,2) B.(-3,2)

C.(3,-2) D.(-2,3)

2.(2015•江苏连云港中考)下列运算正确的是( )

A.2a+3b=5ab B.5a-2a=3a

C.• D.

3.(2015•福州中考)如图,在3×3的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是( )

A.A点 B.B点 C.C点 D.D点

4.(2016•x疆中考)如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,

添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是( )

A.∠A=∠D B.BC=EF C.∠ACB=∠F D.AC=DF

第4题图

5.如图,在△中,,平分∠,⊥,⊥,为垂足,则下列四个结论:(1)∠=∠;(2);(3)平分∠;(4)垂直平分.其中正确的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.(2016•湖北宜昌中考)小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y, x+y,a+b,,分别对应下列六个字:昌,爱,我,宜,游,美.现将因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )

A.我爱美 B.宜昌游 C.爱我宜昌 D.美我宜昌

7. 已知等腰三角形的两边长,b满足 +(2+3-13)2=

0,则此等腰三角形的周长为( )

A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或10

8.如图所示,直线是的中垂线且交于,其中.

甲、 乙两人想在上取两点,使得,

其作法如下:

(甲)作∠、∠的平分线,分别交于则即

为所求;

(乙)作的中垂线,分别交于,则即为所求.

对于甲、乙两人的作法,下列判断正确的是( )

A.两人都正确 B.两人都错误

C.甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确

9.化简 的结果是( )

A.0 B.1 C.-1 D.(+2)2

10.(2016•陕西中考)下列计算正确的是( )

A. B.•

C. D.

11.如图所示,在△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC 于S,则下列三个结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BPR≌△QPS中( )

A.全部正确 B.仅①和②正确

C.仅①正确 D.仅①和③正确

12.(2016•河北中考)在求3x的倒数的值时,嘉淇同学误将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小5.依上述情形,所列关系式成立的是( )

A.=-5 B.=+5 C.=8x-5 D.=8x+5

二、填空题(每小题3分,共24分)

13.多项式分解因式后的一个因式是,则另一个因式是 .

14.若分式方程 的解为正数,则的取值范围是 .

15.如图所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;

③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的是 (将你认为正确的结论的序号都填上).

16.如图所示,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点G,则AD与EF的位置关系是 .

17.如图所示,已知△ABC和△BDE均为等边三角形,连接AD、CE,若∠BAD=α,则

∠BCE= .

18.(2015•河北中考)若a=2b≠0,则 的值为__________.

19.方程 的解是x= .

20.(2015•南京中考)分解因式(ab)(a4b)+ab的结果是_________.

三、解答题(共60分)

21.(6分)(2016•吉林中考)解方程:.

22.(6分)如图所示,已知BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB,求证:点D在∠BAC的平分线上.

23.(8分)如图所示,△ABC是等腰三角形,D,E分别是腰AB及腰AC延长线上的一点,且BD=CE,连接DE交底BC于G.求证:GD=GE.

24.(8分)先将代数式 化简,再从-1,1两数中选取一个适当的数作为的值代入求值.

25.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P,求证:PB=PC,并直接写出图中其他相等的线段.

26.(8分)(2015•江苏苏州中考)甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗,已知甲每小时比乙多做5面彩旗,甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等,问甲、乙每小时各做多少面彩旗?

27.(8分)(2016•广东中考)某工程队修建一条长1 200 m的道 路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务.

(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米?

(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?

28.(8分)(2015•四川南充中考)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.

求证:(1)△AEF≌△CEB;(2)AF=2CD.

八年级上册期末考试卷数学参考答案

1.A 解析:点A(-3,2)关于原点对称的点B的坐标是(3,-2),点B关于轴对称的

点C的坐标是(3,2),故选A.

2.B 解析:∵ 2a和3b不是同类项,∴ 2a和3b不能合并,∴ A项错误;

∵ 5a和-2a是同类项,∴ 5a-2a=(5-2)a=3a,∴ B项正确;

∵ •,∴ C项错误;

∵ ,∴ D项错误.

3.B 解析:分别以点A、点B、点C、点D为坐标原点,建立平面直角坐标系,然后分别观察其余三点所处的位置,只有以点B为坐标原点时,另外三个点中才会出现符合题意的对称点.

4. D解析:添加选项A中的条件,可用“ASA”证明△ABC≌△DEF;添加选项B中的条件,可用“SAS”证明△ABC≌△DEF;添加选项C中的条件,可用“AAS”证明△ABC≌△DEF;只有添加选项D中的条件,不能证明△ABC≌△DEF.

5. C 解析:∵,平分∠,⊥,⊥,

∴ △是等腰三角形,⊥,, ,

∴ 所在直线是△的对称轴,∴(4)错误.

(1)∠=∠;(2);(3)平分∠都正确.

故选C.

6. C 解析:先提公因式,再因式分解=(x+y)(x-y),=(a+b)(a-b),即原式=(x+y)(x-y)(a+b)(a-b),根据结果中不含有因式和,知结果中不含有“游”和“美”两个字,故选C.

7. A 解析:由绝对值和平方式的非负性可知, 解得

分两种情况讨论:

①2为底边长时,等腰三角形的三边长分别为2,3,3,2+3>3,满足三角形三边关系,此时三角形的周长为2+3+3=8;

②当3为底边长时,等腰三角形的三边长分别为3,2,2,2+2>3,满足三角形三边关系,此时,三角形的周长为3+2+2=7.

∴ 这个等腰三角形的周长为7或8.故选A.

8. D 解析:甲错误,乙正确.

证明:∵ 是线段的中垂线,

∴ △是等腰三角形,即,∠=∠.

作的中垂线分别交于,连接CD、CE,如

图所示,则∠=∠,∠=∠.

∵ ∠=∠,∴ ∠=∠.

∵ ,

∴ △≌△,

∴ .

∵ ,

∴ .

故选D.

9. B 解析:原式=÷(+2)= .故选B.

10. D 解析:∵ ,∴ A选项错;∵ •,∴ B选项错;

∵ ,∴ C选项错;∵ ,∴ D选项正确.故选D.

规律:幂的运算常用公式:;(a≠0);;•.(注:以上式子中m、n、p都是正整数)

11.B 解析:∵ PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,AP=AP,

∴ △ARP≌△ASP(HL),∴ AS=AR,∠RAP=∠SAP.

∵ AQ=PQ,∴ ∠QPA=∠QAP,∴ ∠RAP=∠QPA,∴ QP∥AR.

而在△BPR和△QPS中,只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS,找不到第3个条件,

∴ 无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确.故选B.

12. B 解析:本题中的等量关系是:3x的倒数值=8x的倒数值+5,故选B.

13. 解析:∵ 关于的多项式分解因式后的一个因式是,

∴ 当时多项式的值为0,即22+8×2+=0,

∴ 20+=0,∴ =-20.

∴ ,

即另一个因式是+10.

14.<8且≠4 解析:解分式方程 ,得,整理得=8-.

∵ >0,∴ 8->0且-4≠0,∴ <8且8--4≠0,

∴ <8且≠4.

15.①②③ 解析:∵ ∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,∴ △ABE≌△ACF.

∴ AC=AB,∠BAE=∠CAF,BE=CF,∴ ②正确.

∵ ∠B=∠C,∠BAM=∠CAN,AB=AC,

∴ △ACN≌△ABM,∴ ③正确.

∵∠1=∠BAE-∠BAC,∠2=∠CAF -∠BAC,

又∵ ∠BAE=∠CAF,∴ ∠1=∠2,∴ ①正确,

∴ 题中正确的结论应该是①②③.

16.AD垂直平分EF 解析:∵ AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,∴ DE=DF.在Rt△AED和Rt△AFD中, ∴ △AED≌△AFD(HL),∴ AE=AF.

又AD是△ABC的角平分线,

∴ AD垂直平分EF(三线合一).

17. α 解析:∵ △ABC和△BDE均为等边三角形,

∴ AB=BC,∠ABC =∠EBD=60°,BE=BD.

∵ ∠ABD=∠ABC +∠DBC,∠EBC=∠EBD +∠DBC,

∴ ∠ABD=∠EBC,∴ △ABD≌△CBE,∴ ∠BCE=∠BAD =α.

18. 解析:原式= .

19.6 解析:方程两边同时乘x-2,得4x-12=3(x-2),解得x=6,经检验得x=6是原方程

的根.

20. 解析: .

21. 解:方程两边乘(x+3)(x-1),得2(x-1)=x+3.

解得x=5.

检验:当x=5时,(x+3)(x-1)≠0.

所以,原分式方程的解为x=5.

22.分析:此题根据条件容易证明△BED≌△CFD,然后利用全等三角形的性质和角平分线的判断就可以证明结论.

证明:∵ BF⊥AC,CE⊥AB,∴ ∠BED=∠CFD=90°.

在△BED和△CFD中,

∴ △BED≌△CFD,∴ DE=DF.

又∵ DE⊥AB,DF⊥AC,∴ 点D在∠BAC的平分线上.

23. 分析:从图形看,GE,GD分别属于两个显然不全等的三角形:△GEC和△GBD.此时就要利用这两个三角形中已有的等量关系,结合已知添加辅助线,构造全等三角形.方法不止一种,下面证法是其中之一.

证明:如图,过E作EF∥AB且交BC的延长线于F.

在△GBD 及△GEF中,

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∠BGD=∠EGF(对顶角相等), ①

∠B=∠F(两直线平行,内错角相等), ②

又∠B=∠ACB=∠ECF=∠F,

所以△ECF是等腰三角形,从而EC=EF.

又因为EC=BD,所以BD=EF. ③

由①②③知△GBD≌△GFE (AAS),

所以 GD=GE.

24.解:原式=(+1)× =,

当=-1时,分母为0,分式无意义,故不满足;

当=1时,成立,代数式的值为1.

25.分析:先由已知条件根据SAS可证明△ABF≌△ACE,从而可得∠ABF=∠ACE,再由∠ABC=∠ACB可得∠PBC=∠PCB,依据等角对等边可得PB=PC.

证明:因为AB=AC,

所以∠ABC=∠ACB.

因为AB=AC,AE=AF,∠A=∠A,

所以△ABF≌△ACE(SAS),

所以∠ABF=∠ACE,

所以∠PBC=∠PCB,

所以PB=PC.

相等的线段还有BF=CE,PF=PE,BE=CF.

26. 分析:可设乙每小时做x面彩旗,则甲每小时做(x+5)面彩旗,根据等量关系:甲做60面彩旗所用的时间=乙做50面彩旗所用的时间,由此得出方程求解.

解:设乙每小时做x面彩旗,则甲每小时做(x+5)面彩旗.

根据题意,得 .

解这个方程,得x=25.

经检验,x=25是所列方程的解.∴ x+5=30.

答:甲每小时做30面彩旗,乙每小时做25面彩旗.

27. 解:(1)设这个工程队原计划每天修建道路x m,得

+4,

解得x=100.

经检验,x=100是原方程的解.

答:这个工程队原计划每天修建道路100 m.

(2)根据题意可得原计划用=12(天).现在要求提前2天完成,

所以实际工程队每天修建道路=120(m),

所以实际的工效比原计划增加=20%,

答:实际的工效比原计划增加20%.

28.证明:(1)∵ AD⊥BC,CE⊥AB,∴ ∠ADC=90°,∠AEF=∠CEB=90°.

∴ ∠AFE+∠EAF=90°,∠CFD+∠ECB=90°,

又∵ ∠AFE=∠CFD,∴ ∠EAF=∠ECB.

在△AEF和△CEB中,∠AEF=∠CEB,AE=CE,∠EAF=∠ECB,

∴ △AEF≌△CEB(ASA).

(2)由△AEF≌△CEB,得AF=BC.

在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴ BC=2CD.

∴ AF=2CD.

  

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