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八年级上册期末考试卷数学试题
(本检测题满分：120分，时间：120分钟)
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.若点A(-3，2)关于原点对称的点是点B，点B关于轴对称的点是点C，则点C的坐标是( )
A.(3，2) B.(-3，2)
C.(3，-2) D.(-2，3)
2.(2015•江苏连云港中考)下列运算正确的是( )
A.2a+3b=5ab B.5a-2a=3a
C.• D.
3.(2015•福州中考)如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( )
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
4.(2016•x疆中考)如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，
添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是( )
A.∠A=∠D B.BC=EF C.∠ACB=∠F D.AC=DF
第4题图
5.如图，在△中，，平分∠，⊥，⊥，为垂足，则下列四个结论：(1)∠=∠;(2);(3)平分∠;(4)垂直平分.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.(2016•湖北宜昌中考)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b,x-y， x+y,a+b,,分别对应下列六个字：昌，爱，我，宜，游，美.现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A.我爱美 B.宜昌游 C.爱我宜昌 D.美我宜昌
7. 已知等腰三角形的两边长，b满足 +(2+3-13)2=
0，则此等腰三角形的周长为( )
A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或10
8.如图所示，直线是的中垂线且交于，其中.
甲、 乙两人想在上取两点，使得，
其作法如下：
(甲)作∠、∠的平分线，分别交于则即
为所求;
(乙)作的中垂线，分别交于，则即为所求.
对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是( )
A.两人都正确 B.两人都错误
C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确
9.化简 的结果是( )
A.0 B.1 C.-1 D.(+2)2
10.(2016•陕西中考)下列计算正确的是( )
A. B.•
C. D.
11.如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC 于S，则下列三个结论：①AS=AR;②QP∥AR;③△BPR≌△QPS中( )
A.全部正确 B.仅①和②正确
C.仅①正确 D.仅①和③正确
12.(2016•河北中考)在求3x的倒数的值时,嘉淇同学误将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小5.依上述情形,所列关系式成立的是( )
A.=-5 B.=+5 C.=8x-5 D.=8x+5
二、填空题(每小题3分，共24分)
13.多项式分解因式后的一个因式是，则另一个因式是 .
14.若分式方程 的解为正数，则的取值范围是 .
15.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF.给出下列结论：①∠1=∠2;②BE=CF;
③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的是 (将你认为正确的结论的序号都填上).
16.如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则AD与EF的位置关系是 .
17.如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=α，则
∠BCE= .
18.(2015•河北中考)若a=2b≠0，则 的值为__________.
19.方程 的解是x= .
20.(2015•南京中考)分解因式(ab)(a4b)+ab的结果是_________.
三、解答题(共60分)
21.(6分)(2016•吉林中考)解方程:.
22.(6分)如图所示，已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上.
23.(8分)如图所示，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及腰AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G.求证：GD=GE.
24.(8分)先将代数式 化简，再从-1，1两数中选取一个适当的数作为的值代入求值.
25.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，点E,F分别在AB,AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段.
26.(8分)(2015•江苏苏州中考)甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗，已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗?
27.(8分)(2016•广东中考)某工程队修建一条长1 200 m的道 路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.
(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米?
(2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?
28.(8分)(2015•四川南充中考)如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE.
求证：(1)△AEF≌△CEB;(2)AF=2CD.
八年级上册期末考试卷数学参考答案
1.A 解析：点A(-3，2)关于原点对称的点B的坐标是(3，-2)，点B关于轴对称的
点C的坐标是(3，2)，故选A.
2.B 解析：∵ 2a和3b不是同类项，∴ 2a和3b不能合并，∴ A项错误;
∵ 5a和-2a是同类项，∴ 5a-2a=(5-2)a=3a，∴ B项正确;
∵ •，∴ C项错误;
∵ ，∴ D项错误.
3.B 解析：分别以点A、点B、点C、点D为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后分别观察其余三点所处的位置，只有以点B为坐标原点时，另外三个点中才会出现符合题意的对称点.
4. D解析:添加选项A中的条件,可用“ASA”证明△ABC≌△DEF;添加选项B中的条件,可用“SAS”证明△ABC≌△DEF;添加选项C中的条件,可用“AAS”证明△ABC≌△DEF;只有添加选项D中的条件，不能证明△ABC≌△DEF.
5. C 解析：∵，平分∠，⊥，⊥，
∴ △是等腰三角形，⊥，， ，
∴ 所在直线是△的对称轴，∴(4)错误.
(1)∠=∠;(2);(3)平分∠都正确.
故选C.
6. C 解析：先提公因式,再因式分解=(x+y)(x-y),=(a+b)(a-b),即原式=(x+y)(x-y)(a+b)(a-b)，根据结果中不含有因式和，知结果中不含有“游”和“美”两个字，故选C.
7. A 解析：由绝对值和平方式的非负性可知， 解得
分两种情况讨论：
①2为底边长时，等腰三角形的三边长分别为2，3，3，2+3>3，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为2+3+3=8;
②当3为底边长时，等腰三角形的三边长分别为3，2，2，2+2>3，满足三角形三边关系，此时，三角形的周长为3+2+2=7.
∴ 这个等腰三角形的周长为7或8.故选A.
8. D 解析：甲错误，乙正确.
证明：∵ 是线段的中垂线，
∴ △是等腰三角形，即，∠=∠.
作的中垂线分别交于，连接CD、CE，如
图所示，则∠=∠，∠=∠.
∵ ∠=∠，∴ ∠=∠.
∵ ，
∴ △≌△，
∴ .
∵ ，
∴ .
故选D.
9. B 解析：原式=÷(+2)= .故选B.
10. D 解析：∵ ，∴ A选项错;∵ •，∴ B选项错;
∵ ，∴ C选项错;∵ ，∴ D选项正确.故选D.
规律：幂的运算常用公式：;(a≠0);;•.(注：以上式子中m、n、p都是正整数)
11.B 解析：∵ PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP，
∴ △ARP≌△ASP(HL)，∴ AS=AR，∠RAP=∠SAP.
∵ AQ=PQ，∴ ∠QPA=∠QAP，∴ ∠RAP=∠QPA，∴ QP∥AR.
而在△BPR和△QPS中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件，
∴ 无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确.故选B.
12. B 解析：本题中的等量关系是：3x的倒数值=8x的倒数值+5,故选B.
13. 解析：∵ 关于的多项式分解因式后的一个因式是，
∴ 当时多项式的值为0，即22+8×2+=0，
∴ 20+=0，∴ =-20.
∴ ，
即另一个因式是+10.
14.<8且≠4 解析：解分式方程 ，得，整理得=8-.
∵ >0，∴ 8->0且-4≠0，∴ <8且8--4≠0，
∴ <8且≠4.
15.①②③ 解析：∵ ∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴ △ABE≌△ACF.
∴ AC=AB，∠BAE=∠CAF，BE=CF，∴ ②正确.
∵ ∠B=∠C，∠BAM=∠CAN，AB=AC，
∴ △ACN≌△ABM，∴ ③正确.
∵∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF -∠BAC，
又∵ ∠BAE=∠CAF，∴ ∠1=∠2，∴ ①正确，
∴ 题中正确的结论应该是①②③.
16.AD垂直平分EF 解析：∵ AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴ DE=DF.在Rt△AED和Rt△AFD中， ∴ △AED≌△AFD(HL)，∴ AE=AF.
又AD是△ABC的角平分线，
∴ AD垂直平分EF(三线合一).
17. α 解析：∵ △ABC和△BDE均为等边三角形，
∴ AB=BC，∠ABC =∠EBD=60°，BE=BD.
∵ ∠ABD=∠ABC +∠DBC，∠EBC=∠EBD +∠DBC，
∴ ∠ABD=∠EBC，∴ △ABD≌△CBE，∴ ∠BCE=∠BAD =α.
18. 解析：原式= .
19.6 解析：方程两边同时乘x-2，得4x-12=3(x-2)，解得x=6，经检验得x=6是原方程
的根.
20. 解析： .
21. 解:方程两边乘(x+3)(x-1),得2(x-1)=x+3.
解得x=5.
检验:当x=5时,(x+3)(x-1)≠0.
所以,原分式方程的解为x=5.
22.分析：此题根据条件容易证明△BED≌△CFD，然后利用全等三角形的性质和角平分线的判断就可以证明结论.
证明：∵ BF⊥AC，CE⊥AB，∴ ∠BED=∠CFD=90°.
在△BED和△CFD中，
∴ △BED≌△CFD，∴ DE=DF.
又∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴ 点D在∠BAC的平分线上.
23. 分析：从图形看，GE，GD分别属于两个显然不全等的三角形：△GEC和△GBD.此时就要利用这两个三角形中已有的等量关系，结合已知添加辅助线，构造全等三角形.方法不止一种，下面证法是其中之一.
证明：如图，过E作EF∥AB且交BC的延长线于F.
在△GBD 及△GEF中，
∠BGD=∠EGF(对顶角相等)， ①
∠B=∠F(两直线平行，内错角相等)， ②
又∠B=∠ACB=∠ECF=∠F，
所以△ECF是等腰三角形，从而EC=EF.
又因为EC=BD，所以BD=EF. ③
由①②③知△GBD≌△GFE (AAS)，
所以 GD=GE.
24.解：原式=(+1)× =，
当=-1时，分母为0，分式无意义，故不满足;
当=1时，成立，代数式的值为1.
25.分析：先由已知条件根据SAS可证明△ABF≌△ACE，从而可得∠ABF=∠ACE,再由∠ABC=∠ACB可得∠PBC=∠PCB，依据等角对等边可得PB=PC.
证明：因为AB=AC，
所以∠ABC=∠ACB.
因为AB=AC，AE=AF，∠A=∠A，
所以△ABF≌△ACE(SAS)，
所以∠ABF=∠ACE，
所以∠PBC=∠PCB，
所以PB=PC.
相等的线段还有BF=CE，PF=PE，BE=CF.
26. 分析：可设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做(x+5)面彩旗，根据等量关系：甲做60面彩旗所用的时间=乙做50面彩旗所用的时间，由此得出方程求解.
解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做(x+5)面彩旗.
根据题意，得 .
解这个方程，得x=25.
经检验，x=25是所列方程的解.∴ x+5=30.
答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗.
27. 解：(1)设这个工程队原计划每天修建道路x m，得
+4，
解得x=100.
经检验，x=100是原方程的解.
答：这个工程队原计划每天修建道路100 m.
(2)根据题意可得原计划用=12(天).现在要求提前2天完成，
所以实际工程队每天修建道路=120(m)，
所以实际的工效比原计划增加=20%，
答：实际的工效比原计划增加20%.
28.证明：(1)∵ AD⊥BC,CE⊥AB,∴ ∠ADC=90°，∠AEF=∠CEB=90°.
∴ ∠AFE+∠EAF=90°,∠CFD+∠ECB=90°，
又∵ ∠AFE=∠CFD，∴ ∠EAF=∠ECB.
在△AEF和△CEB中，∠AEF=∠CEB,AE=CE,∠EAF=∠ECB，
∴ △AEF≌△CEB(ASA).
(2)由△AEF≌△CEB，得AF=BC.
在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴ BC=2CD.
∴ AF=2CD.
