爱华网我国古代《孙子算经》中有一道著名的“河上荡杯”题(注：荡杯即洗碗)。题目意思是：一位农妇在河边洗碗。邻居问：“你家里来了多少客人，要用这么多碗?”她答道：“客人每两位合用一只饭碗，每三位合用一只汤碗，每四位合用一只菜碗，共用65只碗。”她家里究竟来了多少位客人?想：若设客人是x人，可用各种碗的个数合起来等于碗的总数的关系列方程解答。
解：设有x位客人，根据题意，得
x=60
答：她家来了60位客人。
此题《孙子算经》中的解法是这样记载的：“置六十五只杯，以一十二乘之，得七百八十，以一十三除之，即得。”可见《孙子算经》的作者就是用求方程解的方法解这道题的。
较为有趣的是，《孙子算经》上给出的解法，却与此完全不同：
“置六十五杯以十二乘之，得七百八十，以十三除之，即得。答曰：六十人。”
古算书解题，无法采用现今之算式，一般都采用这种文字叙述的形式，来讲解算题的解法。如果将这种解法列成今日之算式，则可以是：
65×12=780
780÷13=60(人)
这种解法的算理何在呢?《算经》上没有讲述。我们不妨这样来思考：
因为2人共用一只饭碗，3人共用一只汤碗，4人共用一只肉碗，将其排列起来，就是：
2人——1只饭碗
3人——1只汤碗
4人——1只肉碗
由此可以推出：
(注：12是2、3、4三个数的最小公倍数)
这就是说，12个客人需要占用的碗数是
6+4+3=13(只)
现在，如果假定每个客人都占用13只碗，那么总的碗数便会扩大12倍，使之变为
65×12=780(只碗)
于是，只要知道这“780只碗”中，包含了多少个“13只碗”，便知道她家里来了多少客人了。所以，她家里的客人人数就是
780÷13=60(人)
将这一思路的主要算式写在一起，就是《算经》上的解法了。
65×12=780;780÷13=60(人)
不难发现，这样的解法是合理而巧妙的。它比现在一般采用的分数解法(如前面解说中介绍的那种解法)，来得更为简捷、快速和富有趣味。
